Dictionnaire : Groupes / Algèbres

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Sur le pdf çi - joint, à la page : , on précise que :

- Si est un groupe de Lie connexe, alors, il y'a une bijection entre l'ensemble des sous groupes de Lie connexes , et l'ensemble des sous algèbre de Lie .
- Si et sont des groupes de Lie connexes, alors il y'a une bijection entre l'ensemble des morphismes de groupes de Lie connexes et l'ensemble des morphismes d'algèbres de Lie : ( En fait, il faut faire une hypothèse supplémentaire qui est que est simplement connexe )

Ma question est de savoir si cette bijection permet d'identifier chaque sous groupes de Lie, à son algèbre de Lie correspondant, et donc, leur comportement est le même ( c'est à dire que ces deux objets ont même structure ? ).

J'aimerais aussi que vous me fournissez une démonstration à cette identification que j'ai cité en détail çi - dessus.

Merci d'avance.
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