Groupes, algèbres, crochets de Lie

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais comprendre le développement qui est fait dans le paragraphe Kinematical Algebras (à partir de la page 7) de ce document : Special relativity in the 21st century.

Malheureusement, il me manque des connaissances en théorie des groupes. Mon objectif est donc celui-ci : apprendre juste ce qu'il faut pour comprendre cette partie du document, mais l'apprendre correctement avec une approche mathématique.

Bien sûr, je ne trouverai pas de document répondant exactement à ce que je cherche, donc pourriez-vous m'indiquer les points précis qu'il faudrait que je maitrise ?

Merci d'avance,
Phys2
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[invite84eba484]

Salut, je sais pas ou tu en ai en théorie des groupes, mais a ce que j'ai vue (rapide coup d'oeil) tu devrais cherché dans les groupes de Lie !

Les groupe de lie sont des groupes continue "qui peuvent etre approximé a une variété reimannienne" par exemple le groupe de lie SU(2) est isomorphe a la sphére etc...

Ensuite pour étudier ces groupes, il est plus simple de passer a l'algébre associé, cad, linéariser le groupe de lie !

La loi de l'algébre de lie est le commutateur, et avec un nombre restreint de commutateur on peut connaitre l'algèbre complète (pas le groupe associé car on perd de l'information en linéarisant !)

Bref tu devrais regardé des cours sur les groupes de Lie, ensuite voir la linéarisation pour obtenir ton algébre de lie etc...Ne t'attarde pas sur les variété car le boulot est enorme, regarde plutot les notion de générateur de groupes, les représentation un peu etc...

[DarK MaLaK]

Salut, Armen92 a posté un lien dans une autre discussion qui pourra sans doute t'aider. Bien que je n'aie pas encore lu les pdf, je pense que nous pouvons lui faire confiance.


http://www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Z_Notes.html

[Seirios]

je sais pas ou tu en ai en théorie des groupes, mais a ce que j'ai vue (rapide coup d'oeil) tu devrais cherché dans les groupes de Lie !

D'où le titre de mon message

Salut, Armen92 a posté un lien dans une autre discussion qui pourra sans doute t'aider. Bien que je n'aie pas encore lu les pdf, je pense que nous pouvons lui faire confiance.


http://www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Z_Notes.html

J'avais également noté ce document, mais c'est une approche assez intuitive, et je préfèrerais une approche rigoureuse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58a61433]

Bonjour,

Pour une approche rigoureuse :

http://people.math.jussieu.fr/~dat/e...e/planweb.html

Voir les notes de cours.

Tu as aussi en version plus physicienne :

http://perso.ens-lyon.fr/francois.delduc/

voir les notes sur les groupes de Lie.

[Seirios]

Il me semble que le premier document correspond assez à ce que je cherche, je vais le lire avec attention, merci