Norme d'un gradient en coordonnées cartésiennes et sphériques

[inviteb31e526f]

Bonjour à tous

Comme l'indique l'intitulé de cette discussion je cherche à comprendre si je ne fais pas d'erreur dans mon raisonnement en disant qu'il est possible de prendre la norme euclidienne d'un vecteur gradient ? En expliquant plus facilement, et en écrivant le vecteur gradient d'une fonction et pour tous réels , et appartenant à l'ensemble de définition de ma fonction j'écris en coordonnées cartésienne la définition du vecteur gradient :

Où , et sont mes vecteurs unitaires de l'espace.

Ai-je le droit de dire que comme mon gradient est un vecteur, sa norme euclidienne est définie et vaut :


Et connaissant la formule du gradient en coordonnées sphériques, est-il possible de même de définir une norme euclidienne à ce vecteur gradient ?

Je vous remercie par avance des pistes de recherches et des différentes informations que vous pourriez m'apporter pour m'aider à comprendre où j'aurais pu me tromper dans mon raisonnement ou si je suis sur une bonne piste
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[invite8415a75d]

Bonjour ,

Je ne vois pas d'erreur dans ce que tu as écris, de plus, pour vérifier il te suffit de calculer le carré de la norme du vecteur gradient ( ou nabla) est tu tombes bien sur le laplacien scalaire ( donc d'une donnée scalaire ).

Attention, cependant si c'est une fonction vectorielle ( de type Leibniz), les calcules sont différents pour le laplacien !