Aide pour la nature d'une série

[mrt44]

Bonsoir
Dans un exercice j'ai la nature de cette série à déterminer :

Je ne comprend pas comment faire, dans la correction ils disent que u_n = 0(1/n³) est donc qu'elle est absolument convergente donc convergente, je suis d'accord mais comment on montre que cest un grand O de n^-3 ?

Merci
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[Médiat]

Bonsoir,

Commencer par réduire au même dénominateur, puis quantité conjuguée ...

[mrt44]

Merci en effet ça fonctionne.
J'ai un autre soucis, cette série :

En passant au exp ln on trouve e - exp(n.ln(1+1/n)) soit quelque chose qui tend vers 0, je ne vois pas comment trouver d'équivalent, il proposent e/2n dans la correction.
Un indice ?

[Resartus]

Une méthode qui marche toujours est de pousser le développement en série un peu plus loin ln(1+X)=x-x2/2 puis exp(y)=1+y+y2/2 (mais après avoir séparé le exp(1)).

[A voir en vidéo sur Futura]

[mrt44]

Ah super je m'en suis sorti en effet il fallait faire le DL à un ordre de plus merci.