Nature de kla série

[inviteec33ac08]

Bonjour,

Je dois déterminer la nature de la série de terme général Un=ln(n)^(-ln(n)) J'ai essayé d'utiliser l'astuce classique en utilisant l'exponentielle mais sans réussite. Merci de votre aide
-----

[Seirios]

Bonjour,

Si je n'ai pas fait d'erreur de calcul, tu as , donc à partir d'un certain rang, ; finalement, ta série doit diverger.

[invite899aa2b3]

Bonjour,
on voit que la fonction est décroissante (car composée avec et continue. L'étude de la nature de la série se ramène à celui de l'intégrale généralisée .

[invite57a1e779]

@ Phys2

Il me semble que ,

donc ,

et par suite .

On peut conclure en établissant que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Effectivement, un signe moins s'est glissé dans mes calculs...