Suite récurrence

[invitee8dec3ae]

Bonjour !

Je bloque actuellement sur la question suivante : Un+1=(3Un-4)/(Un-2) Montrer que Un est strictement supérieur à 2

Je commence ma récurrence, l'initialisation ne pose pas de problèmes, mais ensuite quand j'arrive à l'hérédité, ça se complique :
Un supérieur à 2
donc Un-2 supérieur à 0
et là pour passer à 1/(Un-2) il faudrait faire l'inverse mais on ne peut pas faire l'inverse sur 0.
donc je bloque, si quelqu'un serait assez gentil pour me donner une piste, ça serait très sympa.
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[leon1789]

Calculer simplement U(n+1) - 2 en fonction de U(n)

[invitee8dec3ae]

Ok donc Un+1-2=(3Un-4)/(Un-2)-2=Un-2/Un-2=1 supérieur à 0 donc Un+1 supérieur à 2.
C'est ça ?
En tous cas merci beaucoup.

[leon1789]

non, U(n+1)-2 = 1 veut dire U(n+1) = 3 , on n'y croit pas...

Mais U(n+1)-2= (3U(n)-4)/(U(n)-2)-2 = U(n) / (U(n)-2)
Et là, l'hypothèse de récurrence va servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8dec3ae]

Ah oui j'ai fait une erreur de calcul, c'est vrai que ça me paraissant bizarre. Merci beaucoup !