Identification vecteurs et coordonnés bipoints espaces affines

[invite6c5185ef]

bonjour,
suivant la première définition d'espace affine sur wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace....C3.A9finition,
on associe a deux points d'un espace affine un (unique) vecteur. ex: x,y --> vecteur xy.

pour démontrer : F(espvect) +x = G(espvect) + y ssi XY(vect) appartient a f et F=G je bloque.

en effet, je n'arrive pas a identifier deux vecteurs écrits par l'application de l'espace affine.
si je trouve XY(vect), dans F, que je prouve que X, Y appartiennent à G, je n'arrive pas a prouver que XY(vect de F)=XY(vect de G).
c'est une notation donc il pourrait etre différent, ou j'ai rien compris.

merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

F et G ne seraient-ils pas des sous-espaces (vectoriel, affine) d'un espace général ? C'est dans cet espace qu'est défini XY, qui n'a qu'une seule signification.

Cordialement.

[invite6c5185ef]

Bonjour,
Merci pour cette information.
Je bloque toujours.
Théoriquement je ne vois pas pourquoi le respect des notations vectoriels (ax(vecteur)+xb(vecteur)=ab(ve cteur)), lorsqu'elles sont écrites par l'application unique qui associe à deux points un vecteur, serait la même chose lorsqu'on serait dans un sous espace affine de E et lorsque l'on serait dans E.
Les deux applications sont différentes, et il n'est pas prouvé que l'une est la restriction de l'autre dans cette idée vraie que vous dites.

Théoriquement on pourrait très bien dire : pour f1 (application de FxF sous espace affine de E dans F(espace vectoriel) sous espace vectoriel de E(espace vectoriel)),
nous avons ce respect des notations vectoriels, pour f2 (application de ExE espace affine dans E espace vectoriel) aussi,
mais nous avons pas : ab(vecteur de F, donc de E, appelé aussi u(vecteur)) + bc(vecteur de E) = ac(vecteur de E).
Il n'est pas indiqué dans la définition que ça coincide, c'est évident mais comment le montrer ?

Si j'essaye, je bloque : soit avec des vecteurs déjà définis comme au dessus, u + bc = v, soit ac(vecteur de E), v - ac = u + bc -ac = u + ba.

Si je veux prendre ba dans F j'aurai ab + ba = 0 grace à l'application f1.

Mais dans E en essayant, u = gb, gb + ba, = ga, si g (unique point de E par l'application tel que gb=u) différent de a, alors, on aurait un vecteur u = ab dans F(espace vectoriel)= u=gb (dans E espace vectoriel).

Par l'absurde si g différent de a, on aurait donc par l'application de ExE->E(espace vectoriel), deux vecteur gb et ab différents.
Donc -gb + ab différent de 0.
Sachant gb=u, a,b appartenant a F(esp. affine), et ab (trouvé par l'app. de E(espace affine)) =v.

...

Je ne vois pas quoi faire.
Je ne trouve pas de contradiction.

[invite6c5185ef]

Pour l'instant j'en suis à :

Dans E ---> (a,b) --appli de F--> ab(vecteur)=w
Dans F ---> (a,b) --appli de E--> ab(vecteur)=u.

Dans E : appli (b,u) -->yb(vecteur)=u.

Si y appartient à F : (y,b) ---appli de f--->yb(vecyeur) et yb=u donc y=a.

Si y n'appartient pas à F je sèche, on a u=ab et est écrit yb(vecteur) dans E.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c5185ef]

ce qui semble meme faux etant donné que le vecteur (y,b) n'est pas définit comme le vecteur u.

Cela parait évident que c'est les memes notations, car on apprend à travailler comme ça depuis la géométrie de R, mais rien n'est formellement expliqué.

Pour les géométres, pouvez vous me filer un coup de main?

Merci

[gg0]

Bonjour.

A priori, soit tu connais la géométrie affine, tu poses correctement le problème, et tu vois qu'il n'y a aucun souci, soit tu n'as jamais appris la définition d'un espace affine, et il faut commencer par là.
Tu éviteras de parler dans le vide, comme ici :
"je ne vois pas pourquoi le respect des notations vectorielles (ax(vecteur)+xb(vecteur)=ab(ve cteur)), lorsqu'elles sont écrites par l'application unique qui associe à deux points un vecteur, serait la même chose lorsqu'on serait dans un sous espace affine de E et lorsque l'on serait dans E."
Car c'est la même application (définie dans l'espace global), contrairement à ce que tu racontes ensuite.

C'est à peu près du même tabac que si tu disais : le calcul de 3-2 où 3 et 2 sont des entiers n'est pas le même que le calcul de 3-2 où 3 et 2 sont des réels.

"...rien n'est formellement expliqué" ?? Prends un vrai cours de géométrie affine (*).

Cordialement.

(*) Wikipédia n'est pas un cours !!