Adhérence de Sn++

[Keres0]

Bonjour,

J'aimerais montrer que l'adhérence de Sn++(R) (matrices symétriques définies positives) est Sn+(R).
Comment le faire? peut être que si je prends une suite M_n de Sn++(R) convergente vers M, alors comme tX M_n X >0, par passage à la limite tX M X >=0 donc M est dans Sn+(R)? (tX est la transposée de X).

Sauf que je ne sais pas exactement ce que je fais:
- quand je passe de ">0" à ">=0"
- et je pense que j'utilise la continuité de Y->tX Y X, donc la continuité de la multiplication matricielle, et ça je ne sais pas si ça dépend de la norme choisie (norme d'algèbre?), enfin ce n'est pas clair pour moi.

Merci de vos éclaircissements.
-----

[minushabens]

Prends une matrice symétrique positive quelconque et montre que dans tout voisinage de cette matrice il y a une matrice définie positive. Ensuite prends une matrice qui n'est ni dans S+ ni dans S++ et montre qu'il existe un voisinage de cette matrice qui est disjoint de S+

[Keres0]

Merci, désolé je suis un peu perdu, tu prends quelle norme?