adhérence

[invite371ae0af]

bonjour,

dans un exerceice on a:
A={(x,y) dans R²,xy>0} et B={(x,y) dans R²: xy>=0}

On me demande de montrer que adh(A)=B

J'ai montré que A est ouvert, B fermé, que A est inclus dans B et adh(A) inclus dans B

Mais comment montrer que B inclus dans adh(A)?

je prend (x,y) dans B et normalement je dois arriver à: B((x,y),r) inter A non vide avec r>0



merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Mais comment montrer que B inclus dans adh(A)?

Bonjour,

Il suffit de prouver que tout point (x,y) de B est limite d'une suite dont le terme général (x_n,y_n) appartient à A.

Sinon, il est effectivement facile de trouver un point de A appartenant à la boule B((x,y),r).

[gg0]

Fais un dessin !

[invite371ae0af]

du coup je peux prendre par exemple:
x_n=x+(y/n) et y_n=y+(x/n)

si (x,y) différent de (0,0)


et si (x,y)=(0,0)

[A voir en vidéo sur Futura]