Trouver un modèle

[invite6500de42]

Bonjour à tous,

J'ai une grandeur qui dépend de deux facteurs : la température, et la porosité. Cette grandeur est parfaitement linéaire en fonction de la température, et également parfaitement linéaire en fonction de la porosité. J'aimerais pouvoir écrire une équation qui me permette de calculer cette grandeur en fonction de la porosité ET de la température.

Ma question est : comment faire ? Ma première réaction a été d'écrire un modèle simple du type : Y = a(P)+b(T)+c(PT)+d avec a, b, c et d des constantes, P la porosité et T la température. Ensuite je fixe des valeurs pour les constantes, je calcule mes Y modèles, je calcule la somme des écarts quadratiques entre modèle et expérimental, et j'utilise la fonction solveur d'Excel pour la réduire au maximum et m'afficher les constantes correspondantes.
Ça marche plutôt bien, mais voilà : j'ai un modèle purement statistique sans explication physique.

Pour aller plus loin : en sachant que ma grandeur varie linéairement en fonction de chacun des deux facteurs, n'y a-t-il pas une méthode pour développer une équation modèle logique plutôt que basée sur quelque-chose d'arbitraire ?

Merci pour vos réponses.
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[CM63]

Bonjour,

La méthode que tu as employée est bonne. Si l'expression de la grandeur ainsi obtenue reproduit bien la réalité (les mesures) cela veut dire que ton modèle est acceptable. Si en revanche tu observes des écarts importants, cela veut dire que l'hypothèse "la variation de la grandeur en fonction de la température et de la porosité est (bi)linéaire)" est fausse. Il faut essayer un autre modèle, il n'y a pas d'autre méthode. Les modèles sont des créations des physiciens permettant de reproduire-prévoir la réalité, ils sont toujours approximatifs, le but est qu'ils soient le plus précis possible mais ils ne sont jamais exacts.
La nature, elle, ne met en œuvre aucun modèle.

A plus