Integration

[invitecbade190]

Bonsoir,

Soient une fonction - mesurée surjective et la mesure de Lebesgue.
On considère la relation d'équivalence suivante : : .
Et : la surjection canonique.
D'après le théorème de factorisation, il existe une bijection : telle que : .

De quelle mesure munir telle que : : ?

Merci d'avance.
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[invite5357f325]

Je pense qu'une telle mesure n'existe pas. As tu déjà essayé des cas simples (f constante par exemple?) ?

[invite23cdddab]

Je pense qu'une telle mesure n'existe pas. As tu déjà essayé des cas simples (f constante par exemple?) ?

f n'est alors pas surjective... Par contre, si on prends une fonction f surjective qui vaut 1 sur [-1,1], alors effectivement il y a contradiction

Soit une telle mesure,

Alors comme , on a :



D'où la contradiction.


Pour qu'une telle mesure existe, il faut nécessairement que l'image réciproque d'un singleton soit de mesure nulle (mais je ne sais pas si c'est suffisant)

[invitecbade190]

Salut :

Merci à vous deux pour ces précisions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Bonjour,

Le signe : est un invariant pour toute classe d'isomorphismes : . Est ce qu'il y'a une notion de problème universelle par rapport à cet invariant ? même une notion faible si cela s'avère possible.

Merci d'avance pour votre éclairage.