Fonction réelle

[invite1ebc35fb]

Bonjour,
Donc voici ma question:
Soit f une application continue de R+ dans R,telle qu'existe :l=lim t >+infini de (f(t+1)-f(t)).Vérifier que lim t>+infini (f(t)/t)=l.
Merci beaucoup pour votre aide
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[invite23cdddab]

Une idée :
0) soit epsilon > 0
1) fixer un rang N tel que quelque soit t>N, |f(t+1)-f(t)-l| < epsilon
2) Écrire f(t)/t comme une somme télescopique (on pourra introduire {t}, la partie fractionnaire de t et [t], la partie entière de t)
3) Découper la somme en deux à N,
3.a) Utiliser que f est continue pour majorer |f({t}+k)| par M si k<N+1
3.b) Utiliser 1) pour majorer la seconde somme
4) faire tendre t vers l'infini, on obtient que la limite de |f(t)/t-l|< epsilon, et comme c'est vrai pour un epsilon quelconque, on obtient le résultat


Après, je ne sais pas si il y a plus simple/élégant. Bon courage pour la rédaction

[invite1ebc35fb]

Cela signifie quoi déjà une partie entière et fractionnaire de t?

[pm42]

Cela signifie quoi déjà une partie entière et fractionnaire de t?

On est dans "mathématiques du supérieur" alors je vais te donner 2 super astuces pour les questions comme ça : www.google.com et fr.wikipedia.org

[A voir en vidéo sur Futura]