bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre cette question:
Soit F : C → D un foncteur.
Soit d un objet de D. On considère
Fd : C → Ens , C −→ HomD(d, F(C))
Montrer que Fd est un foncteur.
merci en avance
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bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre cette question:
Soit F : C → D un foncteur.
Soit d un objet de D. On considère
Fd : C → Ens , C −→ HomD(d, F(C))
Montrer que Fd est un foncteur.
merci en avance
Salut :
Sauf erreur de ma part, la composée de deux foncteurs est un foncteur.
Bonjour Chentouf,
oui j'ai vu que Fd=F1°F
ou F1=homD(d,_)
mais j'ai pas pu montrer que F1 est un foncteur.pouvez vous m'aider?
Bien cordialement
Salut :
est défini par :
-pour les objets.
-pour les morphismes.
Pour établir que c'est un foncteur, tu vérifies les deux propriétés qui figurent sur le lien suivant : ( identité + composition ) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur
Cordialement.
Je m'excuse, je corrige ce que j'ai écrit :
Pour les morphismes, on a :
![]()
cv,j'ai pu rediger la reponse
mais je n'est pas pu repondre à la question suivante:Formuler la propriété universelle pour un objet de C representant le foncteur Fd
pouvez vous m'aider
cordialement
Je ne sais pas si ce que je vais écrire est correct, mais je vais essayer quant même :
D'abord, j'imagine que ton foncteur est contravariant, par conséquent :
représente
.
Pour la propriété universelle, je ne sais pas. ça doit être la traduction ensembliste de l'écriture ci-dessus, mais puisque,ne dépend pas de
, j'ai du mal à traduire cette écriture en propriété universelle. Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur_adjoint
Salut :
Pour la propriété universelle :
:
avec
et
( je ne sais pas comment elle est définie
).
Edit : Ne compte pas trop sur ce que j'écris, peut être si quelqu'un d'autres viendra t'expliquera mieux que moi. Cordialement.
est il juste de repondre comme ça?
Bravo à toi, oui.
Tu n'as pas précisé la définition deet de
. Peut être que c'est claire pour toi.
Moi, je m'embrouille assez vite devant ces notations, c'est pourquoi, je préfère ne pas entrer dans ces détails.![]()
tu n'a qu'a regardé ici:https://fr.wikipedia.org/wiki/Propri...upes_quotients (càd A est un objet universel)
Dernière modification par azizovsky ; 26/09/2015 à 17h31.
Salut Chentouf, pouvez vous m'aider à repondre à la question qui suit:
Supposons que FD est représentable pour tout objet d de D. On
considère la règle G : D → C qui envoie tout objet d de D vers un objet de
C représentant FD. Définir G au niveau des morphismes, afin d’en faire un
foncteur.
Bien cordialement
si on'a : g:A--->x et h : x --->A, A universelet
càd
est solution du problème posé par F .
Salut :
Sauf erreur de ma part :.
Donc :paramétrise les représentants de
. La notation standard c'est :
au lieu de
dans tous les bouquins du langage des catégories. Au niveau des objets, on a :
et au niveau des morphismes, on a :
.
tout ce que j'ai compris de la question qu'on a :
G→C qui à tout objet D1 de D associe G(D1) un representant de FD1
soient D1,D2 deux objets de D et F un morphisme entre D1 et D2
on a G(f):G(D1)→G(D2)
on veut determiner (G(f))(g) pour tout g dans G(D1)
n'est ce pas ?
Oui, très bien, tu écris les choses mieux que moi.
Donc, on a :.
Bonjour chentouf, je crois que les mots catégorie, foncteur ...., te font perdre les pédales,
?, F(g)=f ce qui donne
composition de deux morphismes dans deux catégories!!....déjà g est définit dans C , g:A---->X dans C.
les données de la question est : à chaque objet de D =F(C), il y'a un représentant dans C de,
pour définir le foncteur G au niveau des morphismes , il suffit d'utiliser la définition d'un foncteur https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur
Dernière modification par azizovsky ; 27/09/2015 à 10h13.
Bonjour azizovsky,
j'ai pas pu definir le foncteur G au niveau des morphisme,pouvez vous m'aider?
merci en avance
Bonsoir,est un foncteur càd :
![]()
![]()
objets de
,
dans les donnéesest représenté dans
, chaque objet dans D lui correspond un objet dans C
et puisque
parcourt tous D
( à vérifier avec les données ...)
Dernière modification par azizovsky ; 27/09/2015 à 22h26.