Bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à demontrer cette equivalence:
soient A un anneau commutatif et a dans A .on note Aa la localisation de A par S ={an, n dans N}
sachant que A[x]/(ax-1) est isomorphe à Aa
montrer que
Aa #0 si et seulement si a n'est pas nilpotent
merci en avance
Salut :
Montrer que :n'est pas nilpotent, revient à montrer que :
Remarquez que :
Maintenant, tu termines ton travail seule. Je ne vais pas te donner toute la solution, sinon, tu ne vas pas progresser comme tu le souhaites.
Cordialement.
Elle est un peu bizarre ta question. Dans la définition que je connais de la localisation, on suppose que S est une partie multiplicative ne contenant pas zéro. Donc là ça coince. Si S contient zéro, on ne peut pas trouver de morphisme d'anneau envoyant les élements de S sur les inversibles d'un autre anneau, donc comment définit-on le localisé dans ce cas?
