Incompréhension d'une suite géometrique

[Hoera]

Bonjour à tous, je rencontre actuellement un problème pour mon DM de maths.

La question est :

Données :
-u0=1
-v0=12
-un+1=(un+2vn)/3
-vn+1=(un+3vn)/4
-wn=vn-un

Enoncé :
Montrer que wn est géométrique.

J'ai commencé par calculer v1, v2, u1 et u2. J'ai trouvé respectivement 37/4, 115/16, 1 et 1. Je pense que un est constante mais je ne l'ai pas encore démontré.

En faisant le calcul, je trouve w1= 33/4 et w2=99/16.

w1/w0=3/4 et w2/w1=3/4. Je peux conjecturer que (wn) est géométrique de raison 3/4.

Je calcule alors wn+1/wn = ((un+3vn)/4) - ((un+2vn/3) = (3un+9vn)/12 - (4un-8un)/12 = (-un+vn)/12

Je met en facteur : (-un+vn)/12 = (vn-un) x 1/12 = wn x 1/12. La raison de la suite wn est donc 1/12, et pas 3/4.

Je ne comprend pas pourquoi je trouve 3/4 "experimentalement" et 1/12 par la demonstration.

Quelqu'un peut-il m'éclaircir tout ca svp ?
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[Hoera]

C'est bon j'ai réussi a corriger mon erreur. Elle venait des résultats de u1 et u2.

J'ai calculé un+2un/3 au lieu de un+2vn/3 a chaque fois.

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