Multiplicité des racines d'un polynôme.

[invite3c79c8c4]

Bonjour à tous,

Je voulais savoir s'il y a un théorème mathématique qui permet de prévoir qu'un polynôme aura une ou plusieurs racines multiples.

Merci à tous.
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[gg0]

Oui, bien sûr.

Par exemple, si un polynôme P a une racine multiple a, a est aussi une racine de P', la dérivée de P. Si la racine est triple, elle est aussi racine de P", mais pas de la dérivée troisième; etc.
En examinant le pgcd de P et P', on voit s'il y a des racines doubles. S'il vaut 1 (*), pas de racine multiple. s'il vaut x-3, 3 est une racine de multiplicité 2. Bien évidemment, si on ne sait pas factoriser le pgcd, on est bloqué.

Mais bien évidemment, pas de règle très simple sur les coefficients.

Cordialement.

(*) on choisit généralement pour le pgcd un polynôme unitaire.

[invite3c79c8c4]

Merci bien pour votre réponse. Je vais essayer de l'appliquer et je reviendrai si jamais ça bloque encore.