DM de géométrie
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DM de géométrie



  1. #1
    AKLD2015

    DM de géométrie


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un exercice de géométrie compliqué d'un DM auquel je ne trouve pas la réponse. Voici l'énoncé: Soit un pentagone convexe ABCDE inscrit dans un demi-cercle de diamètre AE=2. ON pose AB=a, BC=b, CD=C,DE=d.
    Montrer la relation: a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.

    Le problème est que je ne vois pas trop comment aboutir à cette relation et j'ai éssayé avec le théorème d'Al Kashi mais je n'y arrive. S'il vous plaît, pouvez vous m'aider.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de géométrie

    Bonjour.

    En ajoutant un repère orthonormé d'origine le centre du cercle et d'axe des abscisses (AE), on peut se ramener soit à du calcul sur des coordonnées, soit à du calcul sur des complexes (les affixes de A,B,C,D et E).
    Je te laisse explorer ces possibilités.

    Cordialement.

  3. #3
    Resartus

    Re : DM de géométrie

    C'est bien al -kashi qu'il faut utiliser... Vous avez dû démontrer facilement que a^2+b^2+c^2+d^2 -2ab.cos(ABC)-2cd.cos(CDE) vaut exactement 4.
    Il suffit maintenant de démontrer que -2cos(ABC) est plus grand que c (ou d d'ailleurs) et que -2cos(CDE) est plus grand que b (ou a).

    Dans le cercle, on sait que -cos(ABC) vaut cos(CEA) (angles inscrits de part et d'autre de AC). Or CE vaut 2.cos(CEA)...

  4. #4
    AKLD2015

    Re : DM de géométrie

    Merci beaucoup!!!!!! Cela fait des semaines que je travaille sur ce problème mais rien à faire. Votre indication va beaucoup m'aider!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited3a27037

    Re : DM de géométrie

    bonjour

    Pas simple, je n'aurais jamais trouvé sans toutes tes indications ALKD2015

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