Bonsoir,
J'ai un exercice de géométrie compliqué d'un DM auquel je ne trouve pas la réponse. Voici l'énoncé: Soit un pentagone convexe ABCDE inscrit dans un demi-cercle de diamètre AE=2. ON pose AB=a, BC=b, CD=C,DE=d.
Montrer la relation: a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.
Le problème est que je ne vois pas trop comment aboutir à cette relation et j'ai éssayé avec le théorème d'Al Kashi mais je n'y arrive. S'il vous plaît, pouvez vous m'aider.
Bonjour.
En ajoutant un repère orthonormé d'origine le centre du cercle et d'axe des abscisses (AE), on peut se ramener soit à du calcul sur des coordonnées, soit à du calcul sur des complexes (les affixes de A,B,C,D et E).
Je te laisse explorer ces possibilités.
Cordialement.
C'est bien al -kashi qu'il faut utiliser... Vous avez dû démontrer facilement que a^2+b^2+c^2+d^2 -2ab.cos(ABC)-2cd.cos(CDE) vaut exactement 4.
Il suffit maintenant de démontrer que -2cos(ABC) est plus grand que c (ou d d'ailleurs) et que -2cos(CDE) est plus grand que b (ou a).
Dans le cercle, on sait que -cos(ABC) vaut cos(CEA) (angles inscrits de part et d'autre de AC). Or CE vaut 2.cos(CEA)...
Merci beaucoup!!!!!! Cela fait des semaines que je travaille sur ce problème mais rien à faire. Votre indication va beaucoup m'aider!
bonjour
Pas simple, je n'aurais jamais trouvé sans toutes tes indications ALKD2015
