Géométrie..

[xraydog]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide, je bloque dès la première question..


est un triangle. La bissectrice de l’angle coupe le segment en . On trace la parallèle à passant par . Elle coupe en .

1/ Démontrer que le triangle est isocèle en . En déduire que

2/ On note ; ; . Démontrer que est le barycentre de {(B;b);(C;c)}.

3/ La bissectrice de l'angle coupe en J, et la bissectrice de l'angle coupeen .
On note O, le barycentre de {(A;a);(B;b);(C;c)}.
Démontrer que O est le point de concours des bissectrices du triangle

Merci d'avance !
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[Rhodes77]

En termes d'angles : IAB = IAC par définition de la bissectrice.
Par propriété des angles alternes-internes, IAC=ACD.
Enfin, par propriété des parallèles, IAB=CDA.

Soit, par transitivité, ACD = ADC, ce qui permet de dire que le triangle ADC est isocèle en A.

Voilà déjà pour la question 1.

[invitebf083768]

Pour la deuxieme I etant le milieu de BC il est necessairement l'isobarycentre de B et C.
Il te reste à prouver que b = c et c'est fait et je crois que la 1ere question t'y aide =)

@+

[Rhodes77]

Pour la fin de la 1, il suffit de bidouiller avec Thalès, et d'utiliser AD=AC.
Pour la 2., il faut transcrire l'égalité de la 1. sous forme vectorielle, et on revient facilement à la définition du barycentre.
Pour la 3., il faut exprimer J et K comme des barycentres en s'inspirant de la question 2. Dans la définition de O, on utlise 3 fois différentes la propriétés d'associativité du barycentre pour montrer tour à tour que O est un point de (CK), de (BJ) et de (AI), càd qu'il est bien leur point de concours !

Voilà voilà !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhodes77]

Pour la deuxieme I etant le milieu de BC il est necessairement l'isobarycentre de B et C.
Il te reste à prouver que b = c et c'est fait et je crois que la 1ere question t'y aide =)

@+

I n'est pas du tout le milieu de BC !

b n'est absolument pas égal à c, ca serait se ramener à un triangle ABC isocèle, et on perd en généralité.

[invitebf083768]

Quel Abruti j'ai lu trop vite j'ai vu coupe [BC] alors ….
Bon bon il faudrait effacer ma réponse là heuresement que vous avez decelé l'erreur
@+

[xraydog]

Merci beaucoup pour vos réponses =) j'vais essayer ça

[xraydog]

J'ai réussi a trouver que le triangle ADC est isocele en A.
j'arrive a trouver que mais je ne sais pas comment faire pour prouver ..

Et pour la suite de l'exercice je ne comprends pas :/