Bonjour à tous,
je viens de commencer les intégrales et j'ai vu pour l'instant les primitives élémentaires et la méthode par substitution et je bloque pour intégrer les 2 fonctions suivantes :
1) racine de (x²-2) : j'ai essayé de poser t=x² ou t=x²-2 mais ça ne simplifie pas l'intégrale.
2) 3/[x.sqrt(x²+1)] avec x>0
Merci bien d'avance pour votre aide !
KB.
Etrange en terminal mais bon toujours possible :
racine de (x²-2)
=(x²-2)/racine de (x²-2)
=x²/racine de (x²-2)-2/racine de (x²-2)
Intégrons x|-->x²/racine de (x²-2) par partie.
On pose u'(x)=x/racine de (x²-2) et v(x)=x
On a alors ∫u'(x)v(x)=[u(x)v(x)]-∫u(x)v'(x)
∫x²/racine de (x²-2)=xracine de (x²-2)-∫racine de (x²-2)
Donc ∫racine de (x²-2)=∫x²/racine de (x²-2)-∫2/racine de (x²-2)
<=>∫racine de (x²-2)=xracine de (x²-2)-∫racine de (x²-2)-∫2/racine de (x²-2)
<=>2∫racine de (x²-2)=xracine de (x²-2)-∫2/racine de (x²-2)
<=>∫racine de (x²-2)=xracine de (x²-2)/2-∫1/racine de (x²-2)
Ensuite, il faut être astucieux :
Soit g : x|-->x+racine de (x²-2)
je passe la dérivabilité
On a g'(x)=1+x/racine de (x²-2)
Or g'(x)*1/g(x)=(1+x/racine de (x²-2))/(x+racine de (x²-2))
=(racine de (x²-2)+x)/[racine de (x²-2)(x+racine de (x²-2))]
=1/racine de (x²-2)
D'où ∫1/racine de (x²-2)=∫g'(x)*1/g(x)=ln(g(x))
Donc <=>∫racine de (x²-2)=xracine de (x²-2)/2-ln(x+racine de (x²-2))
Merci pour ta résolution mais le problème est que je n'ai pas encore vu l'IPP.
Pourrais-tu me dire comment résoudre par substitution ?
Merci
Sans l'IPP, je ne vois pas trop comment on peut faire
