stat : taille échantillon

[invite0ff7aadc]

Bonjour j'ai un problème.

On a une production dont l'écart-type vaut 1. Quelle taille d'échantillon doit on choisir pour détecter un décentrage de 2 de a production dans 8 cas sur 10 ?

Si quelqu'un peut m'aider svp.
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[gg0]

Bonjour.

Suis-je fondé à penser que la variable aléatoire X mesurée suit une loi Normale ? Dans ce cas, quel est la méthode utilisée à partir de l'échantillon ? Supposons que c'est la moyenne de l'échantillon (on considère la dispersion comme constante, l'écart type reste toujours à 1). Alors il est facile de voir quelle est la loi de la variable aléatoire M(n) ="moyenne d'un échantillon de taille n". On veut que si m est la moyenne nominale, et m-2 ou m+2 est la vraie moyenne (donc qui a subi un décalage de 2), alors on a une probabilité de 0,8 de "détecter un décentrage". je traite le cas m-2, le calcul est presque identique pour m+2.

Je vois deux idées, la première est simple, mais peu sérieuse. j'ai un peu peur que ce soit l'idée de l'auteur de l'exercice, sauf si tu es déjà à un haut niveau de statistiques. La deuxième est ce qu'on utilisera en contrôle industriel, mais généralement n est choisi pour des raisons techniques et financières, et c'est le 80% qui est le résultat du calcul.
Première idée : On veut que la probabilité que la moyenne de l'échantillon soit inférieure à m (cas m-2) soit de 0,8. Calcul classique.
Deuxième idée : On a une méthode de contrôle de la moyenne qui considère que la moyenne est bonne quand la moyenne de l'échantillon est dans un intervalle [a;b] contenant m. Dans ce cas, on veut que la probabilité que la moyenne soit inférieure à a soit de 80%. Bien entendu, les valeurs a et b dépendent de n, et du choix d'un seuil de risque. En prenant classiquement le seuil de 99,7% (règle des 3 sigma), on trouve, en fonction de n, la valeur de a (*), puis en fonction de n la condition correspondant aux 80 % (comme dans la première méthode).

Si tu débutes en probas stats, c'est probablement la première idée, qui revient à trouver la largeur de l'intervalle de confiance à 80 % (inversion des rôles de m et m-2).

Cordialement.



(*) pour n faible, a pourrait être inférieur à m-2. Mais on considèrera n comme suffisamment grand.

[invite0ff7aadc]

Je pense que ça doit être plutôt la deuxième idée car à la fin du formulaire, j'ai une grosse formule qui relie alpha, béta, n, la dérive et sigma et une formule simplifiée qui donne un résultat approximatif pour un alpha = 0.27% qui correspond à 6 sigma.
Si j'utilise cette formule, avec donc alpha = 0.27% et si je prend béta = 20% alors je trouve n = 4.

[gg0]

Ah ! C'est seulement une formule à appliquer ?

[A voir en vidéo sur Futura]