Facteurs dans une Transformée de Fourier inverse d'un produit de 2 Transformées

[fabio123]

J'essaie de calculer numériquement, avec les fonctions fft et ifft de Matlab, la transformée inverse d'un produit de 2 transformées de Fourier. Ceci me sert pour trouver le signal de sortie d'un système linéaire avec un signal d'entrée donné.

En notant le signal de sortie, la fonction de transfert et le signal d'entrée, j'ai :

avec le produit de convolution.

Dans l'espace des fréquences, la transformée de Fourier de est donc le produit des 2 transformées de Fourier de et .

Je fais ensuite la transformée inverse pour obtenir .

Si je discrétise tout ça, et en voulant respecter les facteurs entre la TF et la FFT, je peux écrire :

et



avec la période d'échantillonnage de et .

Sachant que la FFT inverse sous Matlab, pour la transformée de Fourier d'un signal de composantes , est définie par :



avec la fréquence d'échantillonnage de et le nombre de points,

j'écris alors sous Matlab :

fft_u=Te*fft(u);
u_ifft=fe*ifft(fft_u);

u_ifft correspond donc au signal de départ avec le produit qui disparaît et le facteur qui reste grâce à la définition de la fonction Matlab ifft.

Maintenant, par rapport à mon problème, si je veux toujours avoir des valeurs cohérentes pour retrouver le signal de sortie , est-ce que je peux écrire :




de telle façon que je me retrouve avec un facteur Te sous Matlab puisque l'équation ci-dessus contient le produit fe*Te*Te = Te :

y_ifft=Te*ifft(fft(x)*fft(h))

??

Cette "simplification" et ce facteur "Te" restant sont-ils corrects ?

Merci pour votre aide

ps: peut être que ce post doit être mis dans le forum Physique
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[fabio123]

petite rectification, la FFT inverse sous Matlab est définie par :