Bonjour, j'aurai besoin de votre aide sur cet exercice :
Soit f l'endomorphisme de E dont la matrice dans la base B= (e1,e2,e3,e4) est la matrice A :
1 -1 3 -2
-3 0 -9 3
1 1 3 0
2 -2 6 -4
Calculer le carré et le cube de A. C'est bon
Donner une base des espaces vectoriels Imf2 et Kerf2. C'est bon
kerf²= vect{(-2,1,0,0),(-3,0,1,0),(-1,0,0,1)}
imf2=vect{(3,-6,1,6)}
Je dois ensuite donner un vecteur l de Ker f, non colinéaire à f2e1
f2e1 = (3,-6,1,6) mais je ne vois pas ce qu'il faut dire...
Ben ... tu regardes ce qu'il y a dans ker(f) et tu choisis (à priori, s'il y en a un, il y en a une infinité - tu prends celui que tu veux).
Bon travail !
J'ai trouvé kerf = vect{(1,-1,0,1),(-3,0,1,0)}
je peux prendre l = (2,-2,0,2) ?
Est-il non colinéaire à f2e1 ? Je ne regarde pas, c'est ton exercice, tu es assez grand pour voir seul ...
Ben oui
Pour prendre un vecteur qui est dans kerf il faut prendre un vecteur qui est colinéaire soit au premier soit au deuxième vecteur ou au deux ??
Que veut dire "kerf = vect{(1,-1,0,1),(-3,0,1,0)}" ?
Donc tu prends un élément de ker(f) c'est à dire ....
Par contre "au deux" comme tu dis est au minimum une grossière erreur de français. Car aucun vecteur n'est colinéaire à 2 vecteurs linéairement indépendants.
Un conseil : reprends les bases du cours d'algèbre linéaire pour bien comprendre ces notions. Deuxième conseil : ne réduis pas les phrases, prends bien soin de dire correctement ce dont tu veux parler.
Par contre comme n'importe quel vecteur de Ker(f) qui n'est pas colinéaire à f2e1, tu peux même prendre (1,-1,0,1), inutile de compliquer.
Cordialement.
Oui c'est vrai qu'il est inutile de compliquer ici
Comment faire pour justifier que (e1,f(e1), f2(e1), l) est une base de E ?
Je dois montrer que c'est une famille libre et génératrice ?
Tu n'as jamais dit qui est E.
Mais disons que c'est un espace vectoriel de dimension 4. Et tu as une famille de 4 vecteurs. Comme tu connais ton cours sur le bout des doigts (*), tu vois tout de suite plusieurs méthodes, dont 2 sont rapides, et tu choisis celle qui te va le mieux ...
Cordialement.
(*) si ce n'est pas le cas, pourquoi perds-tu ton temps à demander sur des forums ce qui y est écrit ? Apprends tes leçons, tu trouveras les exercices plus faciles. Celui-ci, avec une connaissance sérieuse du cours, se fait en quelques dizaines de minutes.
C'est quoi le plus simple ? Montrer que la famille est libre non ?
Probablement. N'as-tu pas déjà fait ça ?
Se poser la question "qu'est-ce qui est le plus simple ?" sans essayer au brouillon est une bonne façon de ne pas progresser. Utilise un brouillon, essaie, teste des calculs, pense à ce qu'il faut faire et à ce que tu fais, prends de l'expérience, quoi !
Dernière modification par gg0 ; 27/10/2015 à 11h03.
Cette fois ci, je n'ai jamais eu à faire à une question de ce genre : prélever dans la famille (e1,f(e1),f2(e1),l) une base de Ker f et une base de Im f
Comment on choisit une base dans une famille ???
On prend les éléments qui conviennent, une sous- famille. A noter : Dans une base, la famille a tous ses éléments différents.
En fait, il est habituel de parler de base pour l'ensemble des vecteurs de la base, quand l'ordre n'intervient pas.
Mais quelle est la démarche à suivre pour trouver cette sous-famille ?
Quelle démarche veux-tu ? Tu as 4 éléments, certains forment-ils une base de ker(f) ? Regarde !!!
Pourquoi faut-il qu'on te dise des évidences ? pourquoi ne cherches-tu pas directement, sans poser des questions oiseuses ? Pourquoi y aurait-il une démarche particulière pour chaque question ?
Non j'ai dit plus haut que dans Ker f il n'y avait que 2 éléments donc la base ne doit pas en contenir plus de deux
Non j'ai dit plus haut que Ker f contenait 2 éléments donc la base ne peut pas en contenir davantage
D'après le théorème du rang, Im f contient aussi 2 éléments
