Matrice et espace vectoriel
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Matrice et espace vectoriel



  1. #1
    nrj06

    Matrice et espace vectoriel


    ------

    Bonjour, j'aurai besoin de votre aide sur cet exercice :
    Soit f l'endomorphisme de E dont la matrice dans la base B= (e1,e2,e3,e4) est la matrice A :
    1 -1 3 -2
    -3 0 -9 3
    1 1 3 0
    2 -2 6 -4

    Calculer le carré et le cube de A. C'est bon
    Donner une base des espaces vectoriels Imf2 et Kerf2. C'est bon
    kerf²= vect{(-2,1,0,0),(-3,0,1,0),(-1,0,0,1)}
    imf2=vect{(3,-6,1,6)}

    Je dois ensuite donner un vecteur l de Ker f, non colinéaire à f2e1
    f2e1 = (3,-6,1,6) mais je ne vois pas ce qu'il faut dire...

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Ben ... tu regardes ce qu'il y a dans ker(f) et tu choisis (à priori, s'il y en a un, il y en a une infinité - tu prends celui que tu veux).

    Bon travail !

  3. #3
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    J'ai trouvé kerf = vect{(1,-1,0,1),(-3,0,1,0)}
    je peux prendre l = (2,-2,0,2) ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Est-il non colinéaire à f2e1 ? Je ne regarde pas, c'est ton exercice, tu es assez grand pour voir seul ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Ben oui
    Pour prendre un vecteur qui est dans kerf il faut prendre un vecteur qui est colinéaire soit au premier soit au deuxième vecteur ou au deux ??

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Que veut dire "kerf = vect{(1,-1,0,1),(-3,0,1,0)}" ?
    Donc tu prends un élément de ker(f) c'est à dire ....

    Par contre "au deux" comme tu dis est au minimum une grossière erreur de français. Car aucun vecteur n'est colinéaire à 2 vecteurs linéairement indépendants.

    Un conseil : reprends les bases du cours d'algèbre linéaire pour bien comprendre ces notions. Deuxième conseil : ne réduis pas les phrases, prends bien soin de dire correctement ce dont tu veux parler.

    Par contre comme n'importe quel vecteur de Ker(f) qui n'est pas colinéaire à f2e1, tu peux même prendre (1,-1,0,1), inutile de compliquer.

    Cordialement.

  8. #7
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Oui c'est vrai qu'il est inutile de compliquer ici

  9. #8
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Comment faire pour justifier que (e1,f(e1), f2(e1), l) est une base de E ?
    Je dois montrer que c'est une famille libre et génératrice ?

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Tu n'as jamais dit qui est E.

    Mais disons que c'est un espace vectoriel de dimension 4. Et tu as une famille de 4 vecteurs. Comme tu connais ton cours sur le bout des doigts (*), tu vois tout de suite plusieurs méthodes, dont 2 sont rapides, et tu choisis celle qui te va le mieux ...

    Cordialement.

    (*) si ce n'est pas le cas, pourquoi perds-tu ton temps à demander sur des forums ce qui y est écrit ? Apprends tes leçons, tu trouveras les exercices plus faciles. Celui-ci, avec une connaissance sérieuse du cours, se fait en quelques dizaines de minutes.

  11. #10
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    C'est quoi le plus simple ? Montrer que la famille est libre non ?

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Probablement. N'as-tu pas déjà fait ça ?

    Se poser la question "qu'est-ce qui est le plus simple ?" sans essayer au brouillon est une bonne façon de ne pas progresser. Utilise un brouillon, essaie, teste des calculs, pense à ce qu'il faut faire et à ce que tu fais, prends de l'expérience, quoi !
    Dernière modification par gg0 ; 27/10/2015 à 11h03.

  13. #12
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Cette fois ci, je n'ai jamais eu à faire à une question de ce genre : prélever dans la famille (e1,f(e1),f2(e1),l) une base de Ker f et une base de Im f
    Comment on choisit une base dans une famille ???

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    On prend les éléments qui conviennent, une sous- famille. A noter : Dans une base, la famille a tous ses éléments différents.
    En fait, il est habituel de parler de base pour l'ensemble des vecteurs de la base, quand l'ordre n'intervient pas.

  15. #14
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Mais quelle est la démarche à suivre pour trouver cette sous-famille ?

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Quelle démarche veux-tu ? Tu as 4 éléments, certains forment-ils une base de ker(f) ? Regarde !!!

    Pourquoi faut-il qu'on te dise des évidences ? pourquoi ne cherches-tu pas directement, sans poser des questions oiseuses ? Pourquoi y aurait-il une démarche particulière pour chaque question ?

  17. #16
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Non j'ai dit plus haut que dans Ker f il n'y avait que 2 éléments donc la base ne doit pas en contenir plus de deux

  18. #17
    nrj06

    Re : Matrice et espace vectoriel

    Non j'ai dit plus haut que Ker f contenait 2 éléments donc la base ne peut pas en contenir davantage
    D'après le théorème du rang, Im f contient aussi 2 éléments

Discussions similaires

  1. Espace vectoriel : sous ensemble vectoriel
    Par docEmmettBrown dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/03/2015, 19h46
  2. sous espace vectoriel, sous espace vectoriel engendré et combinaison linéaire
    Par Tubercule dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 19/03/2013, 20h20
  3. Comparaison de taille : Espace vectoriel/Sous-espace vectoriel
    Par invite191682dc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/09/2012, 15h30
  4. comment savoir si une matrice est un espace vectoriel
    Par invite4002ebae dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/06/2010, 11h12
  5. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par invite40f82214 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 13h14