Bonjour
J'ai besoin d'une confirmation sur quelque chose dont je ne suis pas sur.
Peut on parler de fonction inverse (réciproque) pour des fonctions qui ne sont pas des endomorphismes? Il me semble que non, si bien que exp(.) et ln(.) sont réciproques que sur R+, non?
Bonjour,
L'inverse d'une fonction f, c'est simplement une fonction g, telle que fg=1_Arrivée gf=1_Départ. Ca ne requiert aucune structure supplementaire.
Bonjour.
la notion de fonction réciproque est liée à la notion d'injectivité, qui n'a rien à voir avec la notion vectorielle d'endomorphisme. Si f est une fonction de l'ensemble A dans l'ensemble B, c'est à dire une relation entre élément de A et élément de B telle que un élément de A est en relation avec au plus un élément de B, et si elle est injective (un élément de B qui est en relation avec un élément de A n'est en relation qu'avec celui-ci), alors on peut définir la fonction réciproque de f en "inversant la relation".
On pourrait noter a f b le fait que l'élément a de A est en relation avec l'élément b de B. par tradition, on note b=f(a), qui ne pose pas de problème, puisque f(a) ne peut désigner que b (" un élément de A est en relation avec au plus un élément de B"). Si f est injective, et si on note g sa fonction réciproque, alors a=g(b).
Cordialement.
Je ne peux comprendre votre message, que comme celui de qqun qui ferait une difference entre application et fonction. Terminologie qui est loin d'etre standard. Pour l'immense majorité des matheux, fonction et application sont synonymes.
Fonction = relation fonctionnelle.
" Pour l'immense majorité des matheux, fonction et application sont synonymes. " Sauf lorsqu'ils ont besoin de faire la distinction. Dans une immense majorité des mathématiques, la distinction n'est pas utile. Mais que fait-on dans le reste ?
Plus intéressant : de nombreuses applications ont une fonction réciproque, bien que n'étant pas bijectives. Ce sont celles qui sont injectives. le fait de parler de fonction réciproque permet d'éviter de déterminer l'ensemble des images, ce qui peut parfois être délicat.
Cordialement.
NB : la distinction était classique quand j'ai fait mes études, elle est cohérente avec la notion de fonction numérique utilisée en secondaire. Même si en France on perd cette habitude (avec l'ensemble des maths d'ailleurs !)
Tout dépend si on considère que la fonction/applicationest simplement son graphe
Salut :
Sauf erreur de ma part, une application est caractérisée par le fait que tout élément de l'espace de départ a une unique image. Par contre, une fonction est caractérisée par le fait que tout élément a au plus une image.
C'est comme ça qu'on m'a enseigné la différence depuis tout petit.
Je connais un domaine où cette distinction est cruciale et tres utilisée en pratique, et les fonction en votre sens (i.e les application partiellement définies) sont appelées applications rationnelles.Envoyé par gg0
Bref a Zaskzask de preciser s'il parle bien d'applications (ce que je crois) ou de fonctions, ou encore d'autre chose (la notion d'inverse a un sens dans un catégorie quelconque, c'est la définition que j'ai donné plus haut).
Pour Zaskzask,
la notion d'application est la bonne, puisqu'un endomorphisme est une application (on est tous d'accord sur le sens du mot application). J'ai voulu élargir au maximum la notion de "fonction inverse/réciproque". C'est peut-être une erreur, un peu de cuitrerie de ma part.
Cordialement.
Merci pour vos réponses. J'avoue que je ne savais même pas qu'il y avais une différence entre fonction et application. En fait, je pense que les premières réponses ont répondu à ma question en tout cas. Je pensais que pour qu'une fonction admette une fonction réciproque il était nécessaire que son domaine de départ et son domaine d'arrivée soit les même. Mais en effet si je prend
f:[0,1]->[0,3], f(x)=3x alors elle admet une fonction réciproque g:[0,3]->[0,1], f(x)=1/3*x
Pour que
Encore une fois, c'est pas standard. En general c'est strictement synonyme.
