DL et petit o

[invite4fb63421]

Bonjour
J'ai des soucis de DL
est on d accord que quand on a o(x)+o(x²) avec x tendant vers 0 on conserve uniquement le o(x) ? (o(0.01) entraîne o(0.1) par exemple)

on me demande le dl a l'ordre de 2 en 0 de ln(3+2e(x)+e(2x))
j'ai fait les dl ordre 2 des exponentielles dans le ln, j'obtiens ln (5+ 4x + 3x²+ o(x²))
je factorise par 5 dans ln on a donc ln(5)+ln (1+ 4x/5 + 3x²/5+ o(x²))

ensuite je pourrais faire le dl de ln(1+u) à l'ordre 1 seulement j'aurais
ln (5) + 4x/5 + 3x²/5+ o(x²) + o(4x/5 + 3x²/5+ o(x²))

ce qui est souligné serait alors un o(x) et il faudrait enlever les o(x²) j'aurais donc un Dl ordre 1

Pouvez vous me dire si c'est correct et comment m'en sortir?
Merci
-----

[invite83790921]

Bonjour
ln (5) + 4x/5 + 3x²/5+ o(x²) + o(4x/5 + 3x²/5+ o(x²))

Bonjour,

Faut faire le DL à l'ordre 2 ie ln(1+u)= u-u^2/2 + o(u^2)

[gg0]

Bonjour.

Comme tu fais un DL à l'ordre 1 sur le ln, il te reste un o(x). Donc ce n'est pas ce qu'il te faut. L'ordre 1 ne convenant pas, ....

Cordialement.

Attention : Ne confonds pas o avec des valeurs approchées : "o(0.01) entraîne o(0.1) par exemple" est du grand n'importe quoi (o(0.01) = o(0.1) !!!). Revois plutôt les définitions pour comprendre. C'est urgent.

[invite4fb63421]

Oui merci j'ai compris, si certains sont dans le meme cas que je l'étais c'est assez bien expliqué ici http://tran.ensae.net/enseignements/DM5.pdf

Mais je ne comprend pas le fait de confondre valeur approchée et o .. Ce qui est négligeable devant x² est négligeable devant x mais la réciproque est fausse non ?
Pourquoi ne peut on pas utiliser des valeurs?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

La notion de négligeable est une question de limite, pas de valeur. Par exemple, quand x tend vers , . Mais tu auras du mal à trouver une valeur de x pour laquelle on n'a pas .

Et ton mélange entre valeurs et o était une incompréhension manifeste. As-tu compris pourquoi j'écrivais o(0.01) = o(0.1) ? C'est important, et c'est pour la même raison qu'on utilise systématiquement o(1), ou o(x), et pas o(120) ou o(-5x).

Cordialement.

NB : Ne pas confondre avec l'idée de négligeable des physiciens, qui correspond à des valeurs sans influence notable.

[gg0]

"Ce qui est négligeable devant x² est négligeable devant x mais la réciproque est fausse non ?" ?? En +oo, Ce qui est négligeable devant x est négligeable devant x² !!
Ne jamais parler de négligeable sans préciser quelle est la limite :
"Au voisinage de 0, ce qui est négligeable devant x² est négligeable devant x mais la réciproque est fausse".

[invite4fb63421]

Ah d'accord ..
C'est vrai que ça me paraît bizarre, il n'y a donc pas forcément de lien de supériorité quand on dit qu'une fonction est négligeable devant une autre?

Oui c'est parce que o(0.1)= d(x)*0.1 avec d(x) qui tend vers 0 et o(0.01)=0.01*b(x)=0.1*0.1*b(x) =0.1*c(x) avec b qui tend vers 0 et c aussi

et oui je voulais dire en 0 bien sûr désolée


Merci pour vos réponses!

[gg0]

Si, il y a un lien de supériorité si les fonctions sont positives, mais seulement "au bout", sur un intervalle suffisamment petit. Mais ce n'est pas l'idée utile. l'idée utile, c'est que l'une est l'autre multipliée par quelque chose qui tend vers 0. Ce qui est beaucoup plus fort (et aussi plus faible parce qu'on ne sait pas la taille de ce multiplicateur).

Cordialement.

NB : en 0, x=o(-x²) mais si x>0, x>-x².