Sommes de Darboux?

[inviteacf85524]

Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths dans lequel on me demande de déterminer les fonctions continues f de [a,b] dans R telles que :

=(b-a)max|f|


Cette expression me fait penser aux sommes de Darboux, mais je ne vois pas comment procéder

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu n'as pas une petite idée de la solution ? Il me semble que cela devient plus ou moins évident une fois que l'on a deviner la réponse.

[inviteacf85524]

Non je n'ai vraiment aucune idée ... :/

[Tryss2]

Un indice : on peut remarquer que

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacf85524]

Mais je ne comprends pas comment on peut déterminer toutes les fonctions continues

[Seirios]

Le mieux est de faire un dessin. Trace la courbe d'une fonction (disons positive pour simplifier), et remarque que est l'aire sous cette courbe puis que est l'aire du rectangle entre et ayant pour hauteur le maximum de . Maintenent, tu souhaites savoir quand ces deux aires sont égales. À ton avis, quand cela arrive-t-il ?

[inviteacf85524]

à l'aide

[Seirios]

As-tu fait le dessin en question ? En principe, tu devrais être en mesure de deviner le résultat.