limite de la derivé

[inviteea4282b2]

J'ai rédigé dans la partie encadré en noir et je démontre que si f' n'a pas de limite alors f n'est pas dérivable.
Je sais que ma rédaction est fausse mais je ne vois pas où est la faute que j'ai commise.
Merci de mentionner ma faute.
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[invited3a27037]

bonjour

Je n'ai pas étudié ta démonstration (fausse) mais je peux citer un exemple pour le cas où ça intéresserait quelqu'un.

Soit f de R dans R telle que

On montre immédiatement avec la définition de la dérivée que

Or pour n'a clairement pas de limite en 0

[invited3a27037]

Pour en revenir à ta démonstration

Le théorème de composition des limites https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...on_des_limites ne traite que du cas ou les limites existent.

toi tu as gof avec f tend vers l en a, et g n'a pas de limite en l. Le théorème ne dit rien dans ce cas.


Exemple g(x) = sin(1/x) et Un = 1/(pi/2 + 2n.pi) une suite

lim Un en +OO = 0
lim g en 0 n'existe pas

or lim g(Un) en +OO existe et vaut 1

J'ai pris une fonction et une suite mais c'est pareil avec 2 fonctions.

[inviteea4282b2]

c ça mon probleme j'ai deja vu ce contre exemple , je sais que la continuité de la derivé n'est pas necessaire pou qu la fonction soit derivable
mais je ne vois pourquoi , qd je peux savoir l'ereur qu j'ai comise dans ma redaction je peux savoir pourquoi
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

j'ai répondu, message #3
C'est OK ?

[inviteea4282b2]

merci
peux tu citer un exemple oui il ya deux fonction pour bien comprendre?

[invited3a27037]

non, j'ai trouvé cet exemple avec une fonction et une suite, pas avec 2 fonctions

[inviteea4282b2]

je pense que l'ensmble de de depart des fonctions doit etre un intervale de R selon la definition de Théorème de composition des limites
la theoreme ne peut pas appliquer a une suite a une fonction
N'est-ce Pas?