Equations aux derivées partielles

[invite72716a18]

Bonjour,
Je voudrais un peu d'aide à résoudre l'EDP sachant que u(x,y) est C2

J'ai commencé par

u(x,y) est C2 donc



J'ai eu aussi



et



J'ai continué a faire les calcul mais j'ai rien trouvé!
Je voudrais savoir si ma démarche est juste ou non
Si non comment je dois faire pour résoudre ce problème.

Merci
-----

[Resartus]

Ce n'est pas u que vous avez calculé mais du/dx ou du/dy.
Il suffit maintenant d'intégrer par rapport à la deuxième coordonnée : u=xy^3/3+yx^3/3+f(x)+g(y)

[invite72716a18]

Merci monsieur

Comment faire pour résoudre ce type d'equations ? j'ai essayé mais je pense que la séparation des variables n'est pas un bon choix

[Resartus]

On peut manipuler les dérivées partielles sans (trop de) scrupules :
Ici cela donne d/dx(du/dy+u)=0
U peut être n'importe quelle fonction de y...
.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72716a18]

j'ai trouvé que u(x,y)= f(y) + Constante - du/dy
Je peux laisser la solution comme ça ?

[invite23cdddab]

Non, puisqu'il s'agit d'une équation différentielle...

La bonne méthode, c'est de poser , on a alors l'équation

On résout ça comme une EDO classique, ce qui donne

Et ensuite on intègre par rapport à x, car ce qui donne, en notant F une primitive de f,

[invite72716a18]

Merci énormément monsieur pour votre aide!

[invite72716a18]

Cette méthode est valable avec ce type d'équations ?


et