Bonjour à tous !

En relisant mon cours sur la résolution sur les EDP linéaire d'ordre 1 par la méthode des caractéristiques, j'ai réalisé qu'il y avait un point sur lequel je bloquais (et qui je pense est la clé pour que je comprenne bien la suite ! ).

Il s'agit ici de l'équation de transport :


avec la condition aux limites :


(1) Dans le cours, on a introduit tout d'abord les droites caractéristiques

avec .


En écrivant



ceci nous a permis d'écrire :



d'après l'équation de transport.

Ce qui nous indique que la fonction est constante le long de chaque courbe caractéristique.

(2) Par la suite, on a écris que de ce fait,


où

qui, combiné à la condition aux limites, nous donne :
.


Je bloque sur 2 points que j'ai écris en rouge et bleu :

**rouge : est-ce qu'en fait on a fait une sorte de paramètrage de de paramètre le temps ? Et si oui qu'est-ce qui justifie qu'on puisse le faire ? Je vois pas vraiment d'où ça sort et c'est pourtant le point qui nous permet ensuite de dire que le long de la caractéristique, est constante...

**bleu : pour illustrer cette égalité, on avait dessiné une droite caractéristique avec un point quelconque de coordonnées avec x en abscisse, et le point d'intersection entre le droite caractéristique et la droite qui serait le point . Je vois bien que ces deux points étant sur une même droite caractéristique, on a bien

mais comment peut-on passer de à ?

Est-ce que étant une fonction de [TEX]\small x[TEX], on considère que est une fonction de pour t fixé ?

Merci par avance pour vos réponses qui me feront sortir de ce brouillard !!

Amicalement,

G.M

PS: j'ai essayé de rendre ce message le plus lisible possible, si vous avez quelques conseils pour qu'à l'avenir mes messages soient plus claires, n'hésitez pas !