Équation différentielle d'ordre 2

[invite3b18f0a6]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice suivant svp ?

Voici l’énonce ;

y"+9y = 6x * cos (3x)

Il faut résoudre de manière exponentielle polynôme
Si f(x) = Pm (x) * exp^x

Merci d'avance...
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[gg0]

Oui, commence.

Rappel : formules d'Euler.

[invite3b18f0a6]

Je pensait commencer par y"+9y = 6x * R(e^3x )...
Je resoud d'abord l'equation homogone càd y"+9y = 0
et j'obtient une réponse y0 = C1 cos3x + C2 sin 3x
ensuite je cherche une solution yp solution part. de y"+9y = 6x * e^3x
mais je ne sais pas comment je peux continuer par après.
Il faut que je met sous forme f(x) = x^?? (Ax+B)*e^3x
y = (Ax+B)*e^3x
y'= A*3e^3x
y" = A*9e^3x

......

[gg0]

En fait, il ne te manque que la solution particulière.
le plus simple est de la chercher sous forme trigo (multiplié par polynôme), mais puisque tu dois utiliser les exponentielles, ton second membre est une combinaison linéaire de x.exp(3ix) et de x.exp(-3ix). Avec des i, comme toujours pour les cos. Donc tu cherches une solution pour chacune.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]