Bonjour , jai un souci avec cet exercice :
(Un ) et (Vn) sont deux suites définies par :
U0 = a>= 1
UnVn = a et pour tout entier naturel n , Un+1 = 1/2 ( Un+Vn)
- Montrer que (Un) et (Vn) sont adjacentes .
- J'arrive à prouver que (Un) est croissante , et que (Vn) est décroissante , mais je n'arrive pas à prouver que la limite de Un-Vn = 0
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
- Pour montrer que (Un) est (Vn) sont monotones :
J'ai d'abord prouvé que pour tout entier naturel : Un≠0 , et donc Vn = a/Un
UnVn = a >0
Donc Un>0 et Vn>0 ou Un<0 et Vn<0
Puisque U0 = a > 0 , donc Un >0 et Vn>0
- Un+1 - Un = 1/2(Un+a/Un) - Un = a/2 Un >0 .Donc ( Un ) est croissante.
- Vn+1 -Vn = a/Un+1 - a/Un = a(Un-Un+1)/UnUn+1 < 0 . Donc (Vn) est décroissante .
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