Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire dans un de mes cours de math et je dois dire que je ne suis pas très à l'aise avec ces nouvelles notions!
Je dois donner la décomposition canonique deoù à
Je n'arrive pas à trouver la relation d'équivalence induite de cette application
Aussi est-ce que l'ensemble Image est l'ensemble des complexes sauf 0?
Si quelqu'un peut m'aider ça serait bien apprécié
Merci beaucoup!
Quel est le module de l'image d'un élément par ton application?
Merci pour cette remarque, le module de l'image est toujours 1.
Par contre je reste perdu dans la définition...
Je récapitule ce que j'ai:
et une injection de {1} dans
il ne me manque plus que de trouver l'ensemble quotient (mod1?) et quelques explications pour clarifier le tout
Merci!
C'est le module de l'image qui est égal à 1, pas l'image !
Sinon, écrit z sous forme module-argument et regarde ce qui se passe pour ton application µ. Quand est ce que deux éléments ont la même image?
ok je fais ca vite vite!
je sais pas trop si c'est ok mais deux éléments ont la même image ssi la partie réelle d'un est la partie imaginaire de l'autre? i.e z=a+bi et w=b+ai?
est-ce bien ca?
Non, pas du tout. Est ce que tu as calculé l'image d'un complexe sous forme exponentielle? Que vaut
j'ai que l'image est
Alors deux vecteurs sont en relation ssi ils ont le même argument! c'est ça?
Donc mon ensemble image est
Alors qu'en est-il de l'ensemble quotient?
Comme je dois avoir une bijection de l'ensemble quotient à l'ensemble image, aurais-je que l'ensemble quotient est l'ensemble image?
En effet, deux vecteurs sont en relation si ils ont le même argument.
Par contre ton image c'est pas [0,2pi], mais U le cercle unité :
C'est l'ensemble quotient qui est isomorphe à [0,2pi[, et alors la bijection entre U et [0,2pi[ est triviale
