Bonjour à tous,
je bloque sur la résolution d'une équation dans C, j'ai essayé différentes manières mais j'y arrive pas... Je pense qu'il faut factoriser mais après je suis embêté avec z4 notamment....
La voici: (E): (z² + z + 1)² +1 = 0
Mon prof de math ma donné une piste : az² + bz + c = 0 <=> a(z-z1)(z-z2) mais je ne comprends pas trop le principe...
Merci d'avance de vos réponses.
Et si on réécrivait l'équation sous la forme:
(z2+z+1)2- i2=0 ?
Déjà, on peut commencer par réécrire (E) sous la forme (z²+z+1)² = -1, à quoi est alors égal z²+z+1
z²+z+1 = racinecarrée(-1) ? mais ça pas correctEnvoyé par Tryss2
Pourquoi pas ?
Écrire plutôt: z^2+z+1 est une racine carrée de -1.
J'y avais pensé mais je sais plus ce qu'on peut en faire...
Identités remarquables !!!
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas...
0 quelles conditions a2-b2 est-il nul ?
A oui.... a²-b²... ça donne alors: ((z²+z+1) + i)((z²+z+1) - i)
Il me semble que nous travaillons dans les nombre complexes (je me répète: ne dite pas la racine carrée mais une racine carrée)
Désolé. z²+z+1 = une racine de carrée -1
où -1 = i²?
donc z²+z+1 = une racine racine carrée de i²??
a2-b2 = 0 <=> a²=b² donc z²+z+1 est une racine racine carrée de i²??
Donc ensuite z²+z+1-i=0
On calcul le discriminant: delta = 1²-4*1*(1-i) = -3+4i
On cherche une racine carrée de delta, en utilisant la démarche je trouve comme raciné carrée: 1+2i et -1-2i
Donc les solutions de (E) sont: z1= (-1+ (1+2i) )/2 = i et z2 = (-1 - (1+2i) )/2 = -1 - i !!
Merci beaucoup pour votre aide!!
Tu as oublié soit qu'il ,y a deux racines carrées, soit un des facteurs.
Ton équation est de degré 4, elle a 4 solutions distinctes ou confondues.
