L'algèbre

[inviteb4262971]

Salut ;

J'aimerais bien que vous m'aidiez à résoudre un problème :

Pour quelles valeurs de k, le vecteur v(1,-2,k) est-il combinaison linéaire des vecteurs A(3,0,-2) B(1,2,3) C(2,-1,1) ?

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de poser le problème : (1,-2,k)=a(3,0,-2)+b(1,2,3)+c(2,-1,1) puis ramener à l'égalité de deux triplets.

Cordialement.

[inviteb4262971]

Merci , j'ai pensé à les écrire sous forme d'un système à 3 équations mais j'arrive pas à le résoudre

3a+b+2c = 1
2b - c = -2
-2+3b+c = k

[inviteb4262971]

Enfin, j'ai trouvé les valeurs de a , b et c , Est ce que a , b et c sont les valeurs de k ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ...

trouver a, b et c, c'est du niveau lycée (3 équations linéaires à 3 inconnues). S'il y a une solution pour toute valeur de k, c'est que k peut être n'importe quel réel. Sinon, tu as la condition sur k.

[gg0]

Enfin, j'ai trouvé les valeurs de a , b et c , Est ce que a , b et c sont les valeurs de k ?

Drôle d'idée !! Quel est le problème de départ ?

Toujours relire l'énoncé pour se souvenir de ce qu'on fait ...

[inviteb4262971]

Je croyais au début que je devrais obtenir des nombres réels comme 4 , 7 ....

Merci infiniment pour votre soutien !