Critère d'équivalence, série

invite4308cf33 · 29/11/2015, 14h49

Bonjour,

Sur un exercice corrigé sur les séries numériques, je ne comprends pas le critère d'équivalence.
Par exemple il est écrit que $\text{[math]}$ est équivalent à $\text{[math]}$ (quand n tend vers l'infini). Pourquoi ?

Donc j'ai compris que $\text{[math]}$ (par le DL de arctan x) mais pourquoi cette équivalence ? Je ne comprends pas...

Merci de m'expliquer !
Bonne journée.

**gg0** · 29/11/2015, 15h04

Bonjour.

En fait, on sait que quand t tend vers 0, arctan(t)~t. Et 1/(n²+n+1) tend vers 0; ne reste plus qu'à trouver un équivalent simple de 1/(n²+n+1) quand n tend vers l'infini.

Cordialement.

Nb : Ton développement $\arctan(\dfrac{1}{n^2+n+1})= \dfrac{1}{n^2+n+1} +\sigma(\dfrac{1}{n^2+n+1})$ n'est pas très utile. Et ce n'est pas $\text{[math]}$ mais o (petit o).

invite4308cf33 · 29/11/2015, 16h50

D'accord ! Merci beaucoup.

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