Convergence de suite

[invite1ffc14a6]

Coucou à tous ! Je dois montrer que la suite Un converge mais je ne vois pas comment démarrer . Voici l'énoncé : U(n+1)<=U(n)+1/2^n
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[invite43a3d084]

Tu montres que la différence entre deux termes consécutifs tend vers 0 et ça me parait bon

[gg0]

Bonjour.

L'énoncé "U(n+1)<=U(n)+1/2^n" ne permet pas de conclure positivement, puisque par exemple la suite U_n=-n vérifie cette condition.
Si c'est "U(n+1)=U(n)+1/2^n", alors il est facile d'exprimer U_n en fonction de U₀ et de conclure en passant à la limite.

Attention : "la différence entre deux termes consécutifs tend vers 0" ne permet pas d'avoir la convergence. la suite définie par u₀=0 et u_n+1=u_n+1/n diverge, bien que u_n+1-u_n=1/n tende vers 0.

Cordialement.