Détermination d'un rayon de convergence

[inviteed436f76]

Bonsoir,

Je planche sur l'exercice suivant :

Calculer le rayon R de la série , où est une suite à valeurs dans ou , et en supposant qu'il existe , tel que la série est semi-convergente.


Je sais comment montrer que , mais je bloque pour montrer que .

La correction dont je dispose dit directement : par la convergence de , on a , mais cette affirmation ne me paraît pas du tout évidente et je n'arrive pas à la démontrer (j'ai essayé en supposant par l'absurde que et en prenant un z tel que mais ça ne me permet pas de conclure puisque ne converge pas absolument

Si l'hypothèse était je saurais comment faire :
converge donc tend vers 0 donc est bornée donc d'après le lemme d'Abel

Du coup j'en viens à me demander s'il n'y a pas une erreur d'énnoncé....


Merci beaucoup pour votre aide !

Bonne soirée
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[shezone]

Bonsoir,

La définition du rayon de convergence nous dit que si la série converge alors R >= z . Si tu ne le vois pas tu peux tu faire un schéma .

Tu dessines un cercle . Le trait du cercle correspond au disque de convergence . Si z est à l’intérieur la série converge et si z est à l’extérieur la série diverge .

Cordialement

[inviteed436f76]

merci shezone pour ta réponse

en effet y a aucun problème en fait, je sais pas pourquoi j'ai buggé là-dessus...

Bonne soirée