Rayon de Convergence

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Bonjour,

Je fais un exercice sur les séries de Taylor mais je n'arrive pas à comprendre une notion sur le rayon de convergence. Voici ce que dit la solution de mon exercice:

futura.png
futura2.png

Pourquoi est ce que fn converge dans cet intervalle? Je ne vois pas du tout la raison. En tout cas je sais que x est compris entre 1 et 3 car (x-2) est compris entre -1 et 1, mais autrement je ne vois rien.

Merci pour toute aide.
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[acx01b]

c'est | (x-2)/3 | qu'on veut inférieur à 1, d'où le rayon de convergence 3 et d'où le ]-1;5[