espace vectoriel

[invitef235ecac]

Bonsoir

Je recherche de l'aide pour cette exercice


H et K 2 sous espaces vectoriel de V , on apelle somme de H et K : H+K l'ensemble des vecteurs V qui secrivent comme somme de deux vecteurs lun appartenant a H et l'autre a K

Montrer que H+K est un ss espace vectoriel de V

soit W1 = u1+v1 avec u1 appartient a H et v1 a K
W2 = u2 +v2

w1 + Bw2 = (u1+v1) + B ( u2 + v2)

Pour moi la j'ai montre que H+K est un sous espace vectoriel de V

Montrer que H et K sont des sous espaces vectoriels de H+K

Soit u appartient a H
et v appartient a H
u+Bv appartient a H. Or H est sous espace vectoriel de V et dans la question davant on a vu que H+K est un sous espace vectoriel de V donc H est un sous espace vectoriel de H+K
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[gg0]

Bonsoir.

Exercice est un nom masculin, "cette est féminin, il y a un problème !!

Ok pour la première question.

Pour la deuxième question, c'est quasiment évident avec la définition de base de sev. Il suffit de montrer que H est une partie non vide de H+K. Je n'ai pas compreis quelle règle tu utilises, puisque tu ne parles pas d'élément de H+K (tu parles de H+K, mais sans lien avec u+Bv).

Cordialement.

[invitef235ecac]

Donc pour la deuxième je dois montrer que H est une partie non vide de H+K mais je ne vois pas trop comment faire. Je n'ai utilisé aucune règle moi même je ne suis pas convaincu par ce que j'ai écris.

H+K = u+Bv avec u appartenant a H et v à K
mais je ne vois pas quoi faire après ..

[gg0]

Tu mélanges un théorème de ton cours avec l'énoncé. H+K n'est pas défini ainsi.
Et il est facile de voir quel élément de K ajouter à un élément de H pour que la somme soit dans H. D'ailleurs, tu n'en connais vraiment qu'un d'élément de K !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef235ecac]

Okk alors en faite
H+K = u+v avec u appartenant a H et v a K

Alors toi tu me proposes de poser v=0 et donc H+K =u ce qui montre que H est un sous espace de H+K

J'ai pensé a une méthode j'aimerai savoir ce que t'en pense

H = vect(u)
K=vect(v)

H+K = u+v = vect(u,v)
donc H sous espace de H+K

[PlaneteF]

Bonsoir,

H et K 2 sous espaces vectoriel de V , on apelle somme de H et K : H+K l'ensemble des vecteurs V qui secrivent comme somme de deux vecteurs lun appartenant a H et l'autre a K

Montrer que H+K est un ss espace vectoriel de V

soit W1 = u1+v1 avec u1 appartient a H et v1 a K
W2 = u2 +v2

w1 + Bw2 = (u1+v1) + B ( u2 + v2)

Pour moi la j'ai montre que H+K est un sous espace vectoriel de V

Non, ta démonstration n'est pas du tout complète, et ceci pour 2 raisons :

1) Il faut que tu justifies que H+K n'est pas vide, chose que tu n'as pas fait.

2) (u₁+v₁)+B(u₂+v₂) comme tu l'as écrit, ne montre absolument pas son appartenance à H+K.
Il faut présenter ce vecteur clairement comme la somme d'un élément de H et un élément de K.
Où as-tu exhibé ces 2 éléments ?? ... Nul part ! ... C'est donc à faire (tu dois réarranger cette somme tout simplement, c'est juste une ligne).


Cordialement

[invitef235ecac]

D'accord et pour la 2eme question il est bon mon raisonnement ?

[PlaneteF]

D'accord et pour la 2eme question il est bon mon raisonnement ?

Tout est faux, ... les 2 raisonnements.


Cdt

[invitef235ecac]

H = vect(u)
K=vect(v)

H+K = u+v = vect(u,v)
donc H sous espace de H+K

ca aussi ?

Sinon jai pense à ca

H+K = u+v

Si v=0 alors H+K = u
dou H sous espace de H+K

[PlaneteF]

H = vect(u)
K=vect(v)

C'est faux --> Je te laisse comprendre pourquoi.

H+K = u+v

Ecrit comme cela, cela ne veut rien dire. Utilise des accolades (entre autres).

H+K = u+v

Si v=0 alors H+K = u
dou H sous espace de H+K

Tu prends le problème à l'envers.

Soit u un élément de H. Comme peux-tu écrire u d'une autre manière, comme étant la somme d'un élément de H et d'un élément de K ?


Cdt

[invitef235ecac]

Oh la la
Je sais plus quoi faire H+K = vect {u+v} si v=0
H+k= vect{u}= H

Non ?

[PlaneteF]

Je sais plus quoi faire H+K = vect {u+v} si v=0
H+k= vect{u}= H

Tu as peut-être la bonne solution "dans ta tête" mais ta rédaction n'est pas limpide.

Tu veux montrer que H est une partie non vide de H+K.

Donc :

1) Tu justifies que H est non vide.

2) Soit x un élément de H. Tu justifies qu'il appartient à H+K en l'écrivant sous la forme x=(élément de H)+(élément de K)


Cà comme rédaction, c'est net et précis.


Cdt

[invitef235ecac]

Pour la 1 je ne sas pas comment faire
pour la 2 soit x un element de H; x= u +0 avec 0 élément de K

[PlaneteF]

Pour la 1 je ne sas pas comment faire

Ben enfin, quel élément fait partie de tout espace vectoriel ?!!

pour la 2 soit x un element de H; x= u +0 avec 0 élément de K

Il sort d'où ce "u"

[invitef235ecac]

Ahhhh justifier que H est non vide c'est ce que japelle verifier que H contient le vecteur nul ?
Pour la 2
x=x+0 ??

[PlaneteF]

x=x+0 ??

Cela nécessite t-il 2 points d'interrogation

[invitef235ecac]

Non mais parceque c'est l'idée que j'avais en posant l'élément de K v=0

[PlaneteF]

Non mais parceque c'est l'idée que j'avais en posant l'élément de K v=0

Ben c'est ce que je te disais, l'idée tu l'avais peut-être mais la rédaction n'était pas nette !

[invitef235ecac]

Avant te souhaiter la bonne nuit juste une derniere question

Soit : u1.....up et v1.......vq des vecteurs dun espace vectoriel V. on pose
H=vect{u1...up} et K=vect{v1,......,vq}
Montrer que H+K=vect{u1.....,up,v1....,vq}

[PlaneteF]

Soit : u1.....up et v1.......vq des vecteurs dun espace vectoriel V. on pose
H=vect{u1...up} et K=vect{v1,......,vq}
Montrer que H+K=vect{u1.....,up,v1....,vq}

Tu connais le principe de fonctionnement de ce forum ! Tu proposes quoi ?

[invitef235ecac]

alors déjà pour moi q=p

parceque H+K ca serait pour moi : u1+v1 , u2+v2,...up+vp

[PlaneteF]

alors déjà pour moi q=p

parceque H+K ca serait pour moi : u1+v1 , u2+v2,...up+vp

Non, c'est faux tout cela (et ta dernière phrase ne veut pas dire grand chose).

[invitef235ecac]

La somme des 2 ca sera pas la somme des vect de chacun ?

Si H = vect{u1.....up}

tout vecteur de h s'ecrit comme combinaisons linaire des u1..........up

x appartient a h :
x= B1 u1 + B2u2 + ....

[invitef235ecac]

K=vect{v1........vq}

y appartient a k
y=A1v1 + A2v2 + ......

w appartient a h+k cest x+y =..

Non ?

[PlaneteF]

La somme des 2 ca sera pas la somme des vect de chacun ?

Si H = vect{u1.....up}

tout vecteur de h s'ecrit comme combinaisons linaire des u1..........up

x appartient a h :
x= B1 u1 + B2u2 + ....

Mais c'est quoi ce charabia

Pour commencer il n'y a aucune raison pour que p=q, je ne sais pas pourquoi tu disais cela

Ensuite, d'une manière générale^* pour montrer que A=B (2 ensembles), on montre que A est inclus dans B et que B est inclus dans A.

Toujours d'une manière générale^* pour montrer que A est inclus dans B, on prend un élément quelconque de A en écrivant "Soit x appartenant à A, ..." (x ou autre chose) et tu montres que cet élément appartient aussi à B.

Voilà ce que j'appelle une démonstration, mais franchement tes gribouillis je ne cherche même plus à les comprendre


^(*) Après il peut toujours y avoir la possibilité d’utiliser des propriétés, des théorèmes, etc ...


Cdt

[gg0]

Pourquoi cette question ?

Et quelques phrases bien construites permettent à nous de saisir ce que tu fais, et à toi de comprendre vraiment ce que tu écris.

Tu devrais reprendre, et écrire la preuve d'un bout à l'autre :
" soit w un élément de H+K
alors ... (définition de H+K)
...
donc w= ...
donc H+K=vect{u1.....,up,v1....,vq} "

Pas de "petits bouts, stp.
Et attention à ce que tu écris : "y appartient a k" ?? Il n'y a pas de k dans le problème, tu n'en a pas non plus défini un.

Tu resteras dans le flou si tu ne te forces pas à écrire précisément, à appliquer strictement les définitions et applications de théorèmes, etc. Surtout qu'ici, ce sont des questions élémentaires, donc c'est l'occasion de rédiger facilement.

Cordialement.

NB : Tu ne sembles pas avoir fait le travail complétement pour la question 2.

[invitef235ecac]

Je vais essayer d'etre clair

H=vect{u1.....up}
et K=vect{v1......v}

Soit x un element de H on est daccord quil va secrire comme combinaison lineraire des u1.....up
x = A1 u1 + A2 u2...+....Apup Avec les A des reels jusqu a la cest bon ?

[gg0]

Pas de petits bouts ...

Soit tu sais ce que tu écris, et tu l'écris jusqu'au bout, soit tu n'es pas sûr, ça veut dire que tu n'as pas appris tes leçons, tu les apprends et tu appliques.

Quand tu marche dans la rue, tu donnes toujours la main à ta maman ? Non. Ici, c'est pareil, tu utilises ton cerveau pour savoir si tu appliques les définitions ou pas. Tu marches seul.

[PlaneteF]

Je vais essayer d'etre clair

H=vect{u1.....up}
et K=vect{v1......v}

Soit x un element de H on est daccord quil va secrire comme combinaison lineraire des u1.....up
x = A1 u1 + A2 u2...+....Apup Avec les A des reels jusqu a la cest bon ?

Vas-y, enchaîne, parce que là on n'est pas couché

N.B. : A aucun moment tu n'as précisé dans ton énoncé que le corps de base était R

[invitef235ecac]

Oui mais justement je pense que c'est cette notion de H=vec{ } que je ne comprend pas donc si juste c'est possible d'oublier l'exercice
et de prend K = vect { v1 , v2}
cette écriture veut dire que si je prend un élément de K qu'on note x
x = A1 v1 + A2 v2

Avec A1 et A2 des réels quelconques.
C'est bon ca?