Rayon de convergence

[invite616a69c2]

Bonjour,

je dois calculer le rayon de convergence de la série entière
jusque la tout va bien, je sais que je dois calculer mais
voila, ce qui me pose problème c'est que
c'est à dire une somme infini, avec .
Que puis je faire avec ces somme infinies?
Merci de votre aide

Amanda
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Quelques remarques :

je sais que je dois calculer

Erreur, on ne doit pas calculer ; on peut faire ce calcul, et cela peut s'avérer utile, mais c'est très souvent inutile.

c'est à dire une somme infini, avec .

On a pour , donc la somme est finie : .

Pour ce type de séries entières, un encadrement du coefficient , ou un équivalent lorsque tend vers l'infini, offre de meilleures possibilités que la règle de d'Alembert utilisée brutalement.

[invite616a69c2]

Je viens de me perdre avec mes coefficients!!!
je suis d'accord pour la somme qui va de 0 à n.
par contre, je devais calculer b0,b1,b2 et j'ai trouvé b0=1, b1=-1, b2=-1/2
alors que la calculatrice me dit que b2=0, ....., b6=0 ça me parait bizarre
est ce normal?

[invite616a69c2]

je retire, j'ai mal tapé a la calculatrice (un n à la place d'un p)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite616a69c2]

Alors à l'aide de la calculatrice, j'ai vu que je devais démontrer que
j'ai
et la je ne vois pas comment majorer des factorielles.

[invite616a69c2]

J'ai
et je peux encore majoré p par n mais je ne vois pas plus.
Encore un petit coup de main?