Integrale d'un endomorphisme de R^3 sur une surface de R^3

[invitec7021ce7]

Bonjour,

Désolé d'avance si je ne vous paraît pas assez exhaustif, j'ai essayé de faire au mieux en étant sur téléphone.

Soit f dans L (R^2).
Pour les intégrales de f sur une surface de R^2, nous pouvons faire appel à la formule de changement de variable suivante :

Avec

Cette propriété étant extrêmement pratique je me demandais s'il existait une formule analogue pour le calcul d'intégrales de fonctions de R^3 sur des surfaces de R^3. (Je me permet d'insister sur le fait que ce sont les surfaces et non les volumes de R^3 qui m'intéressent)

Une application directe de cette méthode permettraient de calculer des barycentres de surface de R^3 à l'instar des demi boules creuses, cône creux, tore creux et bien d'autres.

Merci et bonne fin de journée (soirée)
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[invitec7021ce7]

Petite précision qui m'a échappé dans la formule de changement de variable, le second membre est bien entendu calculété sur phi^-1(S) qui n'est autre que le domaine que les variables u et v doivent parcourir pour reconstruire la surface.

[invite47ecce17]

Cette formule est valable pour toute surface lisse (eventuellement à bord).

[invite7c2548ec]

Bonjour :

@Deathoto vous avez oublier le dans le premier membre de l'équation (voir en rouge ):

Bonjour,

Désolé d'avance si je ne vous paraît pas assez exhaustif, j'ai essayé de faire au mieux en étant sur téléphone.

Soit f dans L (R^2).
Pour les intégrales de f sur une surface de R^2, nous pouvons faire appel à la formule de changement de variable suivante :

Avec

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]