Bonsoir,
j'ai une question suivante:
j'ai une matrice A qui appartient à M2(K). Il faut écrire une relation linéaire entre A2, a et I2. J'ai trouvé A2 mais je ne vois pas de relation linéaire entre toutes les matrices données.Pouvez-vous me donner un conseil?
Merci d'avance
Elle est comment ta matrice?Envoyé par marali
Bonsoir,
j'ai une question suivante:
j'ai une matrice A qui appartient à M2(K). Il faut écrire une relation linéaire entre A2, a et I2. J'ai trouvé A2 mais je ne vois pas de relation linéaire entre toutes les matrices données.
Merci d'avance
Salut,
tu pourrais donner ta matrice A, stp ?
Sinon, si tu ne trouves pas quelque chose du genre, ça risque d'être difficile de trouver une relation entre
Cordialement.
EDIT : grillé par modulaire.
Bonsoir,
tout d'abord je m'excuse pour qq fautes de frappe du genre M2 au lieu de M2...
Pour la matrice, je l'ai pas, la seule information que j'ai c'est qu'elle appartient à M2 et c'est tout
Je ne crois qu'on puisse dire grand chose en general; il suffit de remplacer A par 2A, par exemple, pour voir qu'une relation linéaire avec A et Acarré n'est pas possible en general. Cela existe pour certaines matrices mais pas toutes (voir l'exemple de Martini_bird, et aussi les matrices triangulaires)Bonsoir,
tout d'abord je m'excuse pour qq fautes de frappe du genre M2 au lieu de M2...
Pour la matrice, je l'ai pas, la seule information que j'ai c'est qu'elle appartient à M2 et c'est tout
Il existe une relation entre A²,A et Id :
A²= trace(A) * A+det(A)*Id
Je crois qu'on cherche une relation entre M^2 , M et Id.
Autrement dit on cherche le polynome caractéristique d'une matrice générique 2x2
Pourquoi ? personne n'a dit que les coefficients à utiliser ne dépendaient pas de A.
Il me semble que le théorème de Cayley-Hamilton fait très bien l'affaire.
En dimension 2, ça donne:
A² -tr(A).A + det(A)I2 = 0
[EDIT : devancé par charly et GuYem]
modulaire et moi avons zappé le "a" dans la question :
Il faut écrire une relation linéaire entre A2, a et I2.
Il y avait un piège aussi, vous êtes pardonnés
Merci beaucoup à vous tous de m'avoir répondre, mais en fait on n'a pas vu en cours les relations comme par exemple A2=trace(A)A + det(A)I. Donc c'est vrai que ça ne m'a pas avancé beaucoup. Je vais demandé au prof demain, peut être il a oublié de nous un bout d'information...
En tous cas merci encore une fois et bonne soirée
En dimension 2, tu peux trouver les coeffcients facilement avec un système d'équations ...
La formulaire se demontre trés bien , vraiment . On ne l'a pas vu non plus dans le cours , juste dans un TD et dans le doute on pose l'equation ...
Est ce que tu pourras nous donner la réponse de ton prof? moi je comprends toujours pas... Si on peut avoir des coeffs qui dependent de A, alors pourquoi pas une relation entre x et xcarre ou n'importe quoi et n'importe quoi d'autre? (d'ailleurs det(A), c'est pas bien linéaire, ça)
C'est tout à fait linéaire puisque det(A) et trace(A) sont des scalaires. Le fait que les coefficients dépendent de A n'est pas génant, ça veut juste dire que le système (I,A,A²) est lié quelle que soit la matrice A (ce qui n'était pas gagné d'avance puisque l'on est dans un espace de dimension 4).Si on peut avoir des coeffs qui dependent de A, alors pourquoi pas une relation entre x et xcarre ou n'importe quoi et n'importe quoi d'autre? (d'ailleurs det(A), c'est pas bien linéaire, ça)
Merci Matthias, je crois que je ne comprenais pas vraiment la question. Expliqué comme ça, ça va mieux.
