Logique, négation d'une proposition

[tulipe96]

Bonjour !
j'ai un question à propos de la négation, par exemple pour cette assertion : (A1) = ( (A) et non (B) )
sa négation: non (A1) = non ( (A) et non (B) )
= ( non (A) ) ou ( non ( non (B) ) )
= ( non (A) ) ou (B)
Devrais-je m'arrêter ici ? et pourquoi ?
Ou alors continuer : = (A) ==> (B) ?
Merci de me répondre ! ^^
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[Médiat]

Bonjour,

Vos deux réponses sont correctes et équivalentes, donc mathématiquement aucune n'est préférable à l'autre, pour la facilité de lecture la deuxième est plus aisée.

Si c'est un devoir, je rédigerais la conclusion de la façon suivante :

est équivalent à (ce qui est équivalent à )

En fait cela dépend si votre professeur veut que vous prouviez votre connaissance des lois de De Morgan ou si il veut savoir si vous reconnaissez l'implication, dans l'ignorance, en donnant les deux réponses, vous ne prenez pas de risque.

[tulipe96]

Merci pour votre réponse Ce n'est pas un devoir maison, mais juste un exercice pour m'entrainer, donc si c'était pour appliquer le théorème de De Morgan je ne devrais pas écrire la dernière implication ?

[Médiat]

je ne devrais pas écrire la dernière implication ?

On peut toujours, mais cela n'a plus de rapport avec De Morgan, ce serait inutile, mais pas faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tulipe96]

D'accord, merci beaucoup pour votre explication détaillée et passez une bonne journée

[adadiafaf]

a votre avis quelle est la négation de "il existe un unique x appartient a E"

[gg0]

Bonsoir.

Que se passe-t-il s'il est faux qu'il existe un et un seul x appartenant à E ? Dans la situation que tu as, que tu ne nous as pas donnée ( qui est E ? C'est quoi, un x ?).

Car prise toute seule, cette phrase dit E={x} et son contraire est évidemment que E est vide ou a au moins deux éléments. Mais je soupçonne que ce n'était pas ton idée.

Cordialement.

[adadiafaf]

vous avez raison ça etais une question posée dans l'examen d'algebre 1

[adadiafaf]

j vs remercie bcp monsieur gg0