Bonsoir , j'ai déjà posté à ce propos mais je préfère recréer une discussion car mon problème est plus précis . Sur l'intervalle [0;1] , je me dois de trouver trois ensemble disjoint mais qui ont tous la même adhérence à savoir [0;1] . Comme me l'a fait remarquer gg0 il y a l'exemple de R\Q et Q restreint à ]0;1[ pour deux ensembles. à partir de la , en manque d'imagination , je me suis dit que j'allais trouver une partition de Q restreint à ]0;1[ tel que chaque partie ait toujours la même adhérence . J'ai pensé à la relation d'équivalence suivante : pour toute fraction , sa forme irréductible sera sous une des formes suivantes : 2p/q ou 2p+1/q . deux fraction sont équivalentes si leur forme irréductible est de la même forme . Cela forme bien une partition de Q , et si je nomme les 2 parties Q1 et Q2 , alors pour mon problème , est ce bien correct de dire que [0;1]\Q , Q1 et Q2 sont bien disjoint et que leurs adhérences est égal à [0;1] ?
Il y a une autre réponse qui trivialise un peu tout dont je ne suis pas sur du tout : Si je prends les ensembles ({0},{1}) , ]0;1[\Q et Q restreint à ]0;1[ , ils sont bien disjoint mais l'adhérence de ({0},{1}) est elle bien [0;1] ? D'un coté j'ai envie de dire oui parce que par définition l'adhérence c'est le plus petit fermé contenant une partie . Mais d'un autre j'ai envie de dire non car encore par définition l'adhérence d'une partie A c'est l'ensemble des points adhérents à A , c'est à dire que si x est adhérent à A tout ouvert contenant x intersectera A . Or dans mon cas si je prend le point 0.5 il est trivial de trouver un intervalle ouvert qui contient 0.5 mais pas 0 ni 1 . Voila pour mon souci de définition et je vous remercie d'avance si vous décidez de m'aider à éclaircir ce point !
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avec q rationnel.
Envoyé par kasmurdanto 