calcul de limite avec des développements limités

[invite012e5362]

Bonjour, voilà je dois calculer la limite quand x tend vers 0 d'une fonction à l'aide des développements limités, la fonction en question est la suivante :
f(x) = (sin(x) - ln(1 + x)) / ((ℯ^(x) - 1) (sin(x))

j'ai d'abord écrit les développements limités de sin(x) et de ln (1+x) puis j'ai fait des simplifications, j'arrive alors à (-x^3 + x²)/2 (ce résultat ne me parait pas correct)

j'ai par la suite écrit les développements limités de sin(x) et (e^x - 1) , là mon problème est surtout que je ne sais comment multiplier ces développements limités, j'ai essayé et j'ai trouvé
-x^4/6 + - x^5/12 - x^6/36 + reste

lorsque x tend vers 0 cela me donnerait donc 0/0 ce qui est une forme indéterminée, je ne sais vraiment pas comment faire, j'ai beaucoup de mal à comprendre les calculs de limites avec les DL, si quelqu'un pouvait m'éclairer un peu pour le calcul de cette limite ce serait une grande aide, merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Une fois un DL trouvé, son premier terme non nul est un équivalent. Donc il te suffit de prendre des équivalents de (sin(x) - ln(1 + x)), (ℯ^(x) - 1) et sin(x) puis d'appliquer les méthodes de calcul de limites avec des équivalents.

Pour sin(x) - ln(1 + x), tu as le bon terme, mais on écrit les DL en 0 par puissances croissantes (voir les comparaisons des puissances de x au voisinage de 0) : sin(x) - ln(1 + x)=x²/2-x^3/2+o(x^3). Mais les termes en x^3 ne servent à rien; donc on utilisera simplement sin(x) - ln(1 + x)=x²/2+o(x²)~x²/2.

Ton résultat pour (ℯ^(x) - 1) (sin(x)) est complétement faux ! Le premier terme est un x² !!! Multiplier des DL, c'est multiplier des polynômes, ce n'est quand même pas sorcier !

Un conseil : Relis tes cours sur limites, équivalents, négligeables et DL. Apprends ce que tu ne sais pas.

Cordialement.

[invite012e5362]

bonjour merci beaucoup de votre réponse je vais réessayer avec ces infos!
Malheureusement je n'ai pas encore de cours sur les DL, nous devons trouver et faire des exercices avant d'avoir un cours

[gg0]

Alors va étudier un cours sur les DL. Tu ne vas pas inventer 1 siècle de travail des mathématiciens tout seul !!

C'est une drôle de façon d'enseigner, quand même ! Une méthode de prof fainéant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est une drôle de façon d'enseigner, quand même ! Une méthode de prof fainéant.

Peut être de la classe inversée, c'est à la mode en ce moment.
L'étudiant se débrouille avec un cours (papier ou net, celui du prof ou autres...) puis participe au cours en posant des questions. Le prof répond et rectifie ce qui a mal été compris.

Il parait que c'est l'avenir et que c'est parfait comme méthode...

[gg0]

Non, ce n'est pas la classe inversée, puisqu'il n'a pas de cours.
A moins que ce soit le "cours inversé" où ce sont les élèves qui doivent trouver un cours abordable, donc faire le travail du prof

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour:

Non, ce n'est pas la classe inversée, puisqu'il n'a pas de cours.
A moins que ce soit le "cours inversé" où ce sont les élèves qui doivent trouver un cours abordable, donc faire le travail du prof

Cordialement.

Bizard , comme méthode d'enseignement !!

Cordialement

[stefjm]

Pas forcément bizarre.
C'est pas désagréable à tester, mais le soucis est le même qu'en cours normal : l'étudiant qui s'en fou ne progresse pas, voir régresse.
Celui qui s'en fou est rapidement largué car il ne comprend pas les questions de ces camarades. Du coup, comprendre les réponses est un challenge.

[gg0]

Dans le cours inversé, le prof donne comme travail aux élèves d'étudier un cours, puis utilise le temps de classe pour répondre à leurs questions et traiter avec eux des exercices. Mais si le prof ne propose pas de cours à étudier, et demande aux élèves de résoudre des exercices, il se simplifie la vie : pas de cours à préparer, et ce sont les élèves qui corrigent les exercices. Dans ces conditions, inutile de payer un prof !!