Dérivées de dini toutes différentes.

[zaskzask]

Bonjour =),

J'ai quelques questions par rapport à la dérivée de Dini et aux limites inférieures et supérieures. d'abord :

1)Existe t-il une fonction réelle telle que toutes les dérivées de Dini soient différentes?
J'ai pensé à la fonction
f(x)
=x*sin(1/x) si x différent de 0
=0 si x=0

Mais il me semble que et

2) La limite inférieure et supérieure existe toujours (possiblement +infini ou -infini) alors que les dérivées à gauche et à droite n'existe pas toujours, mais si elles existent, ont elle la même valeur que la limite inférieure respectivement supérieure?

Merci pour tout vos éclaircissements.
-----

[Tryss2]

Et si, par hasard, tu défini à gauche x*sin(1/x) et à droite 2x*sin(x)?

[zaskzask]

Ah oui! Du coup on a 2,-2,1,-1. Par contre, c'est plus diff. De trouver une fonction avec 3 nombres de Dini semblables et 1 différent :S

[Tryss2]

On peut bricoler un truc comme ça :



Toutes les dérivées de Dini en 0 valent 0 sauf la limite à droite supérieure qui vaut 1 me semble t'il.

[A voir en vidéo sur Futura]