démontrer proprement que sin t /t est de classe C1
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démontrer proprement que sin t /t est de classe C1



  1. #1
    invite80063676

    démontrer proprement que sin t /t est de classe C1


    ------

    Voila, j'aimerais démontrer proprement et rigoureusement que
    f:=t->sin(t)/t est de classe C1.

    J'ai pensé partir pour cela de la dérivée premiere, et en calculant le taux d'accroissement en 0, mais je ne sais pas quoi faire ensuite pour rester dans la rigueur.

    Merci de m'aider

    -----

  2. #2
    invite2f4d9e53

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    calcule la dérivée de f et détermine sa limite en 0. Ensuite tu peux appliquer le théorème limite de la dérivée.

  3. #3
    invite80063676

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Il dit quoi ce théoreme ?

    Ok me manque juste cette def que je vois comment l'appliquer, sinon c bon.

    Merci

  4. #4
    invite2f4d9e53

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    ce théorème dit la chose suivante :
    soit f:I-->R continue,x0 appartient à I
    On suppose f dérivable sur I privé de x0 et f '(x) tend vers l quand x tend vers x0
    Alors f est dérivable en x0 et f '(x0)=l, donc f ' est continue en x0

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite80063676

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Merci, je le connaissait pas celui la...

  7. #6
    matthias

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Citation Envoyé par Lyrian
    Merci, je le connaissait pas celui la...
    Si tu ne connais pas, tu dois le démontrer.

  8. #7
    invite80063676

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    a mon aiv s c un truc qu'on est censé savoir mais qu'on sait pas...

    On voit ca quand ?

    Ca se démontre facilemeny ?

  9. #8
    matthias

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Plus sérieusement, si tu ne connais pas, ne t'en sers pas. Il vaut mieux tout redémontrer à la main pour cette fonction particulière (limite du taux de variation et cie).
    Vous avez fait les développements limités ?

  10. #9
    invite80063676

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Oui nous avons fait les développements limités.

    Franchement le théoreme ne me dit rien comme cela, mais ca ressemble a du niveau de 1ere terminale.

    J'ai l'impression d'avoir loupé un chapitre...

  11. #10
    matthias

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Citation Envoyé par Lyrian
    Oui nous avons fait les développements limités.
    Alors tu peux tout faire facilement avec ça.

    Citation Envoyé par Lyrian
    Franchement le théoreme ne me dit rien comme cela, mais ca ressemble a du niveau de 1ere terminale.
    On ne voit pas trop les problèmes de prolongement au Lycée, on se contente généralement d'étudier des fonctions qui ne posent pas de problème.
    Il y a toute une série de théorèmes dans ce genre avec des conditions plus ou moins fortes, et ils se démontrent assez facilement avec les accroissements finis.

  12. #11
    invite80063676

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Je suis actellement en PCSI, on est sensé savoir faire ca ?

    Oui les DLn aboutissent pour ce problème...

  13. #12
    invite6b1e2c2e

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Euh, juste pour donner une petite astuce :


    pour tout t non nul, (une primitive de cos(ut) est sin(ut)/t ) et aussi pour t=0.
    Du coup, c'est évident

    __
    rvz, pour l'astuce du jour

    PS : En fait, ça vient du résultat suivant. Si f est régulière, et si f(a) = 0, alors
    est régulière.
    En effet, , et du coup, c'est trivial...
    Avis à tous ceux qui vont passer des concours, c'est une astuce qui torche ! Et certains colleurs paresseux donnent souvent ce genre de truc

  14. #13
    invite6de5f0ac

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Citation Envoyé par rvz
    PS : En fait, ça vient du résultat suivant. Si f est régulière, et si f(a) = 0, alors
    est régulière.
    En effet, , et du coup, c'est trivial...
    Avis à tous ceux qui vont passer des concours, c'est une astuce qui torche ! Et certains colleurs paresseux donnent souvent ce genre de truc
    Bonsoir,

    Alors celle-là, je l'avais oubliée... mes années de prépa sont si loin que ça?

    -- françois

  15. #14
    invite6b1e2c2e

    Re : démontrer proprement que sin t /t est de classe C1

    Ravi de te rappeler de vieux souvenir

    __
    rvz

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