Sous variétés transverses???

[invitedb62ad41]

Bonjour,
Je suis un doctorant en mathématiques, J'ai un travail sur les sous variétés transverses et j'ai deux ou trois questions si possible:
1. quelle est l'importance de la transversalité entre deux sous variétés? Je sais que l'intersection de ces deux sous variétés est aussi une sous variétés mais est ce qu'ils y'a d'autres applications?
2. Quelle est l'importance des sous variétés totalement géodésiques? et est ce que vous pouvez me donner un exemple dans la codimension supérieure à 1?
Et si vous avez des titre de bouquins qui étudie la transversalité des sous variétés?
Merci et bonne journée.
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[invitecbade190]

Salut :

La transversalité entre deux sous variétés à ma connaissance permet de calculer le produit de deux homologies et par conséquent le produit extérieur de deux cohomologies.
La transversalité est à la fois étudié en géométrie différentielle, en topologie algébrique et en géométrie algébrique. Pour ma part, je m’intéresse particulièrement à celle qui porte sur la géométrie algébrique à fin de résoudre certains célèbres énigmes en mathématiques telle la conjecture de Hodge. Tu trouveras plus d'infos dans les cours portant sur la théorie de l'intersection, comme celui publié par William Fulton, ou bien un autre disponible sur le net dans le cadre d'un projet numérique, intitulé : Intersection theory in Algebraic geometry publié par David Eisenbud et Joe Harris.
Quant à la notion de sous variétés totalement géodésiques, je ne sais pas ce qu'est. Pardon.

Cordialement.