Suites Cauchy

[invite9910ee8d]

Bonjour,
Je suis entrain d'étudier les suites Cauchy, et pendant assez longtemps je m'étais fais la fausse idée, en apprenant la définition, que si la difference entre deux termes consécutifs d'une suite tend vers 0 quand n tend vers l'infini, alors cette suite est forcément Cauchy. Cependant l'exemple de la suite ln(n) me perturbait en tant que contre-exemple, puisque ln(n+1)-ln(n) tend vers 0 quand n tend vers l'infini, donc je suis allé sur ce forum et j'ai vu que la ou je m'étais trompé c'est que dans la définition d'une suite Cauchy, on ne parle pas de deux termes consécutifs, mais "quelconques". J'aimerais maintenant savoir comment peut on démontrer que ln(n) n'est pas Cauchy non pas avec le fait qu'elle soit divergente, mais avec la définition d'une suite Cauchy, et deux termes "quelconques"?
Merci d'avance...
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[gg0]

Bonjour.

On applique la définition. Plus exactement, on montre qu'elle ne s'applique pas.
ln(n)-ln(p) = ...

Cordialement.

NB : On dit une suite de Cauchy.

[invite9910ee8d]

Bonjour,
merci de ta réponse!
On peut en effet utiliser ln(n)-ln(p)=ln(n/p) en prenant n=2p par exemple, il me semble.

Cordialement