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Suites de Cauchy et convergence



  1. #1
    jj12

    Suites de Cauchy et convergence


    ------

    Bonjour,

    Voici l'énoncé: On se place dans E= muni de la norme infinie.
    Montrer que si une suite () vérifie la condition de Cauchy: >0,N, n,p>=N, ||-||<, alors elle est convergente.

    Je sais que si on prend l la limite de la suite, il me faut prouver >0,N, n>=N, ||-l||<. Ceci dit, je ne vois pas comment passer d'une écriture à l'autre.

    Est-ce que vous pourriez me donner quelques indices SVP!
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    blablatitude

    Re : Suites de Cauchy et convergence

    ola
    euh c'est la définition de la convergence,non ? où estle problème ?
    Ciao

  3. #3
    blablatitude

    Re : Suites de Cauchy et convergence

    [edit] dsl j'avais mal lu la question, il faut rapprocher l et xp, une caractérisation séquentielle de la continuité dans les evn semble bien convenir

  4. #4
    jj12

    Re : Suites de Cauchy et convergence

    Je vois pas du tout comment tu veux que j'utilise la caractérisation séquentielle de la continuité. Je n'ai aucune fonction continue, donc je ne vérifie pas les hypothèses.

    En tout cas, merci pour ton aide!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Suites de Cauchy et convergence

    Bonjour,

    Le terme général de la suite est un élément de , c'est-à-dire un -uplet : .

    Tu dois commencer par prouver que, pour tout indice , la suite , à termes réels, est une suite de Cauchy dans , donc convergente.

    On note la limite de cette suite, ce qui permet de définir un élément de .

    Il reste à prouver que la suite initiale converge, dans , vers pour la norme infinie.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    jj12

    Re : Suites de Cauchy et convergence

    Ok merci pour ton aide et la clarté de ta réponse.

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