statistique modèle quadratique

[jb0202]

Bonjour,
J'arrive pas à comprendre pourquoi dans un modèle quadratique y=a+bt+ct² la disparition du ct² fait changer la valeur du terme de vitesse (bt) ?
Merci pour vos réponses
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[minushabens]

bonjour, ta question est un peu elliptique.
Dois-je comprendre que tu as ajusté à des données deux modèles, l'un de la forme a+bx+cx^2 et l'autre a+bx ? Si c'est le cas il n'y a pas de raisons pour que les estimations des paramètres a et b dans les deux modèles soient proches.

[jb0202]

Vous avez presque raison mais les deux modèles utilisent les mêmes donné donc les deux bt devraient etre pareil.Je sais que pour corriger ce problème il faut faire centrage des valeurs de la variable explicativdes variable. Mais je comprendre pas pk bt change et en quoi le centrage permet d'avoir le bt

[minushabens]

même si les données sont les mêmes les estimations des paramètres a et b n'ont pas de raison d'être identiques, ni mêmes proches. C'est la dure réalité des statistiques...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jb0202]

Oui je suis d'accord mais je vois pas pourquoi ?
Et pourquoi si on fait un centrage sa marche , les deux sont égaux.

[minushabens]

les deux ne doivent pas être strictement égaux (?) en tout cas c'est comme ça sur tes données mais ça n'a pas de raison d'être vrai en général.

[jb0202]

Dans mon cas les deux sont strictement égaux

[minushabens]

annulé ---------

[minushabens]

bonjour,

j'ai compris d'où venait cette identité que tu observes. C'est parce que tes valeurs de la variable explicatives sont régulièrement espacées. Ou en tout cas disposées symétriquement par rapport à leur moyenne (et donc par rapport à zéro quand tu centres). Dans ce cas, chaque terme a*x^2 est apparié avec un terme -a*x^2 et donc les deux s'annulent dans le calcul de l'estimateur des moindres carrés du coefficient de x. Dans ce cas le terme croisé dans la matrice d'information de Fischer s'annule. Mais essaie par exemple ce jeu de données

x y
-0.283642 11.56193
-1.774784 35.65275
-2.596214 57.75968
1.933574 38.62483
-1.47152 26.40036
-2.408725 51.92165
-1.375981 24.27039
-1.357316 27.79831
-1.45275 25.64115
-1.636017 30.3959
0.7758334 16.31056
-1.585983 29.08894
1.09358 19.96061
0.5209952 11.93982

où y = 12 - 0.02*x + 7*x^2 + N(,mu=0,sigma2=1)